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8. 導管の流量・圧力降下｜計算問題特集

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8. 導管の流量・圧力降下　過去9年の計算問題 18問を、使う公式ごとに並べました。各公式の先頭に「いつ使うか・式の意味・落とし穴」を置いています。問題名をクリックすると解答例が開きます。

低圧導管の圧力降下（ΔH∝Q²L/D⁵）★★★ 9年で8回

🔎 いつ使うか（見分け方）低圧導管の圧力降下（圧力損失）や、途中点の圧力を求めるとき。
💡 式の意味ΔH∝Q²L/D⁵。Pole式を圧力降下について解き直しただけの、同じ式の裏返しです。流量が2乗で効くので、流量2倍なら圧力降下は4倍。口径は5乗で効くので、少し太くするだけで圧力降下は大きく減ります。

  1. 与えられた状態と求める状態で比を取る
  2. ΔH₂/ΔH₁＝(Q₂/Q₁)²×(L₂/L₁)×(D₁/D₂)⁵
  3. 末端圧力を聞かれている場合は、起点圧力から圧力降下を引く
✏️ 式の変形（1行ずつ）　目標：流量や口径が変わったときの圧力降下を、比で求める

  1. 比例の関係から出発します
    Δ H ∝ Q2 LD5
  2. 変化後を2、変化前を1として、比の形にします
    Δ H2Δ H1 = (Q2Q1)2 × L2L1 × (D1D2)5
  3. 変わらないものは比が1になるので、消えます（例：延長も口径も同じなら）
    Δ H2Δ H1 = (Q2Q1)2
  4. 倍率を入れて計算します（流量が2倍なら）
    Δ H2Δ H1 = 22 = 4
口径 D だけ分母にあるので、比を作るときに上下がひっくり返ることに注意してください（太くすると圧力降下は減るので、これで向きが合っています）。
この変形が追えないときは → 計算の前に：算数・数学のおさらい
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）

  • ★ 圧力降下が流量の1乗（線形）と勘違いする。2乗です
  • ★ 圧力降下そのものと末端圧力を混同する（引き算を忘れる）
  • ★ A点とB点、どちらの圧力を聞かれているかの取り違え
Pole式と対で覚えること。『流量は√、圧力降下は2乗』と唱えられれば十分です。

この公式の過去問（8問）

乙H29B点にガスを150m³/h供給している低圧導管A B（口径15cm、延長300m）がある＋ 解答例
B点にガスを150m³/h供給している低圧導管A B（口径15cm、延長300m）がある。このとき、A点の圧力PAは1.6kPa、B点の圧力PBは1.5kPaであった（図１）。
今、B点から口径15cmの導管をさらに300m延長して、C点にも150m³/hを供給することになった（図２）。C点の圧力PCを1.5kPaにしたときの、A点の圧力PA（kPa）の値として最も近いものを選べ。なお、AB間、BC間とも高低差は考慮しないものとする。

使う式

Δ P ∝ Q2
記号：低圧導管: 圧力損失 ΔP は流量 Q の 2乗に比例

解き方

  1. 現状: A→B間圧力損失 = 1.6 – 1.5 = 0.1 kPa, 流量 150 m³/h
  2. 流量2倍 (300 m³/h) → 圧損は 2² = 4倍 = 0.4 kPa
  3. 新A点圧力 = B点1.5 + ΔP=0.4 ⇒ ただしB点圧を保つ条件で計算
  4. 正解は (4) 2.0 kPa (B点を1.5kPa保持しA点圧上昇)
答え：2.0 kPa（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • 圧損が流量の1乗と勘違い
  • A/B点圧力の取り違え
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
乙H30低圧導管圧力2.1kPa、末端圧力2.0kPaである低圧導管において、流量を2倍にするこ＋ 解答例
低圧導管圧力2.1kPa、末端圧力2.0kPaである低圧導管において、流量を2倍にすることになった。このとき、起点圧力を2.1kPaのままとする場合の末端圧力(kPa)の値として最も近いものはどれか。

使う式

Δ P ∝ Q2
記号：低圧導管圧力損失式: 圧力損失 ΔP は流量 Q の 2乗に比例

解き方

  1. 低圧導管の圧力損失式: ΔP = k·Q² (流量の2乗に比例)
  2. 初期: 起点2.1kPa, 末端2.0kPa → 圧力損失 ΔP₁ = 0.1 kPa
  3. 流量2倍時: ΔP₂ = ΔP₁ × 2² = 0.1 × 4 = 0.4 kPa
  4. 新末端圧力 = 起点圧 – ΔP₂ = 2.1 – 0.4 = 1.7 kPa
  5. 最も近い値は (4) 1.7 kPa
答え：1.7 kPa（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • 圧力損失が流量の1乗(線形)と勘違い
  • 圧力損失と末端圧力の混同
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲R3A点からB点にガスを200 m³/h供給している低圧導管AB(口径20 cm、延長200＋ 解答例
A点からB点にガスを200 m³/h供給している低圧導管AB(口径20 cm、延長200 m)がある。このとき、A点の圧力P_Aは2.3 kPa、B点の圧力P_Bは2.1 kPaであった。今、図2のようにAB間の中間点(A点から100 m)のC点にもガスを200 m³/h供給することになった。A点の圧力P_Aが2.3 kPaのとき、B点の圧力P_B(kPa)として最も近い値はどれか。ただし、高低差は考慮しないものとする。(図あり: 図1=A-B間延長200 m、B点で200 m³/h払い出し、P_A=2.3 kPa/P_B=2.1 kPa。図2=A-C間100 m・C-B間100 m、C点とB点でそれぞれ200 m³/h払い出し)

使う式

Δ P = k Q2 L
記号：低圧導管の圧力損失はポールの式によりΔP∝Q²Lで近似できる。図1から定数k(口径一定)を求め、図2の各区間に適用してB点圧力を算出する。

解き方

  1. 図1: ΔP = 2.3 − 2.1 = 0.2 kPa, Q=200, L=200 より k = ΔP/(Q²L) = 0.2/(200²×200) = 0.2/8,000,000 = 2.5×10⁻⁸
  2. 図2のA→C区間: 流量はC点とB点の合計 = 200+200 = 400 m³/h, L=100 → ΔPAC = k×400²×100 = 2.5×10⁻⁸×160,000×100 = 0.4 kPa
  3. 図2のC→B区間: 流量 = 200 m³/h, L=100 → ΔPCB = k×200²×100 = 2.5×10⁻⁸×40,000×100 = 0.1 kPa
  4. 全圧損 = 0.4 + 0.1 = 0.5 kPa → PB = 2.3 − 0.5 = 1.8 kPa
答え：1.8（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • A→C区間の流量を200 m³/hのまま計算すると圧損を過小評価し誤答(1.9等)となる。中間供給点より上流は下流全需要の合計流量(400 m³/h)が流れる点に注意。
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
乙R3A点からB点にガスを200m³/h供給している低圧導管AB（口径20cm、延長200m）＋ 解答例
A点からB点にガスを200m³/h供給している低圧導管AB（口径20cm、延長200m）がある。このとき、A点の圧力PAは2.3kPa、B点の圧力PBは2.1kPaであった。（図1）
今、図2のようにAB間の中間点（A点から100m）のC点にもガスを200m³/h供給することになった。A点の圧力PAが2.3kPaのとき、B点の圧力PB（kPa）として最も近い値はどれか。ただし高低差は考慮しないものとする。

使う式

Δ H ∝ Q2 L (低圧導管の圧力降下・口径一定)
記号：Δ H:圧力降下[kPa] / Q:流量[m³/h] / L:延長[m]。低圧流量式 Q=KD5 H/(SL) より口径・ガス一定なら Δ H は Q2 L に比例

解き方

  1. 図1から基準を作る。200m³/h・200mで圧力降下は 2.3 − 2.1 = 0.2 kPa。→ 200m³/h・100mあたり 0.1 kPa。
  2. 図2のA→C区間(100m)は、B向き200 + C向き200 = 400m³/h(流量2倍)が流れる。ΔH ∝ Q² なので 0.1 × 2² = 0.4 kPa。
  3. C→B区間(100m)は200m³/hのまま → 0.1 kPa。
  4. B点圧力 = 2.3 − (0.4 + 0.1) = 1.8 kPa。
答え：1.8 kPa（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • A→C区間の流量を200m³/hのまま計算する(C向き分を足し忘れる)
  • 圧力降下が流量の2乗に比例することを忘れ、比例で計算する
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲R4A点からB点に低圧のガス100 m³/hを供給する導管AB(口径10 cm、延長100 ＋ 解答例
A点からB点に低圧のガス100 m³/hを供給する導管AB(口径10 cm、延長100 m)がある。このとき、A点の圧力2.3 kPa、B点の圧力2.2 kPaであった。(図1) 今、図2のようにB点に150 m³/hを供給し、かつB点からC点に導管(口径5 cm、延長50 m)を延伸しガス50 m³/hを供給することになった。A点の圧力2.3 kPaのとき、C点の圧力(kPa)として最も近い値はどれか。なお、高低差は考慮しないものとする。(図あり: 図1=A点(圧力2.3 kPa)からB点(圧力2.2 kPa)まで口径10 cm・延長100 mの導管、B点で100 m³/hを供給。図2=A点(圧力2.3 kPa)→B点→C点と直列、AB間は口径10 cm・延長100 m、BC間は口径5 cm・延長50 m、B点で150 m³/h・C点で50 m³/hを供給)

使う式

Q = KD5 Δ PSL ;⇒; Δ P ∝ Q2 LD5
記号：Q: 流量 [m³/h]、D: 口径、ΔP: 圧力損失 [kPa]、L: 延長、S: ガス比重(一定)、K: 定数。図1の実測(Q=100、D=10 cm、L=100 m、ΔP=2.3−2.2=0.1 kPa)を基準に比例計算する

解き方

  1. 図1を基準とする: Q=100 m³/h、口径10 cm、延長100 mのとき ΔP = 2.3 − 2.2 = 0.1 kPa
  2. 図2のAB間の通過流量はB点供給150とC点供給50の合計200 m³/h。口径・延長は図1と同じなので ΔPAB = 0.1 × (200/100)² = 0.4 kPa
  3. B点の圧力: PB = 2.3 − 0.4 = 1.9 kPa
  4. BC間: Q=50 m³/h、口径5 cm(基準の1/2)、延長50 m(基準の1/2)。ΔPBC = 0.1 × (50/100)² × (50/100) ÷ (5/10)⁵ = 0.1 × 0.25 × 0.5 ÷ 0.03125 = 0.4 kPa
  5. C点の圧力: PC = 1.9 − 0.4 = 1.5 kPa → (1)
答え：1.5 kPa（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り

  • AB間の流量をB点供給分の150 m³/hだけとする(ΔPAB≒0.23、PC≒1.7で選択肢(3)に誘導)→AB間にはC点向けの50 m³/hも流れるので合計200 m³/h
  • 口径比の5乗(D⁵)を忘れて延長比・流量比だけで計算する(ΔPBC≒0.013、PC≒1.9で選択肢(5)に誘導)
  • 圧力損失を流量の1乗に比例とする(低圧導管の流量式ではΔPはQの2乗に比例)
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
乙R4A点からB点に低圧のガス100m³/hを供給する導管AB（口径10cm、延長200m）が＋ 解答例
A点からB点に低圧のガス100m³/hを供給する導管AB（口径10cm、延長200m）がある。このとき、A点の圧力2.3kPa、B点の圧力2.1kPaであった（図1）。
今、図2のように、新たにC点にガス400m³/hを供給することとなり、導管AC（口径20cm、延長400m）を新設した。A点の圧力2.3kPaのとき、C点の圧力（kPa）として最も近い値はどれか。なお、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Δ H ∝ Q2 LD5 (低圧導管の圧力降下)
記号：Q:流量 / L:延長 / D:口径。低圧流量式 Q=KD5 H/(SL) より

解き方

  1. 正解は (5) = 2.1 kPa。
  2. 低圧導管の圧力損失公式 ΔH ∝ Q²·L/D⁵ から、AC導管の圧力損失を AB導管基準で換算。
  3. ΔHAC = 0.2 × (4)² × 2 × (1/2)⁵ = 0.2 kPa → C点 = 2.3-0.2 = **2.1 kPa**
答え：2.1 kPa（正解の選択肢 (5)）
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲R5A点からB点に低圧のガス150m³/hを供給する導管AB(口径15cm、延長600m)が＋ 解答例
A点からB点に低圧のガス150m³/hを供給する導管AB(口径15cm、延長600m)がある。このとき、A点の圧力2.3kPa、B点の圧力2.1kPaであった(図1)。今、図2のようにB点に150m³/hを供給し、かつB点より60m高い位置にあるC点にガス150m³/hを供給する導管BC(口径15cm、延長600m)を延伸した。このとき、C点の圧力(kPa)として最も近い値はどれか。なお、空気密度は1.3kg/m³、ガス比重は0.5、重力加速度は10m/s²、AB間の高低差は考慮しないものとする。

使う式

Δ H ∝ Q2 (低圧導管・口径一定) ＋ 昇圧 = (ρair – ρgas),g,h
記号：Q:流量[m³/h] / h:高低差[m] / ガス比重0.5 → ガス密度 = 1.3×0.5 = 0.65 kg/m³。軽いガスは上昇するとゲージ圧が上がる

解き方

  1. 図2ではAB間にB向き150＋C向き150 = 300m³/hが流れる。ΔH∝Q²より ΔHAB = 0.2×(300/150)² = 0.8 kPa → PB = 2.3−0.8 = 1.5 kPa。
  2. BC間(150m³/h・600m・口径15cm)は図1のABと同条件なので摩擦損失 = 0.2 kPa。
  3. 高低差60m分の昇圧 = (1.3−0.65)×10×60 = 390 Pa ≒ 0.39 kPa(ガスは空気より軽いため上昇でゲージ圧増)。
  4. PC = 1.5 − 0.2 + 0.39 ≒ 1.7 kPa。
答え：1.7 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り

  • AB間の流量を150m³/hのまま計算する(C向き分の加算漏れ)
  • 高低差の昇圧効果(軽いガスは上るとゲージ圧が上がる)を引いてしまう/忘れる
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲R7図1のように、A点からB点に低圧のガスを50m³/h供給している導管AB(延長300m)＋ 解答例
図1のように、A点からB点に低圧のガスを50m³/h供給している導管AB(延長300m)がある。このとき、A点の圧力PAは2.4kPa、B点の圧力PBは2.1kPaであった。
今、図2のように、AB間の途中(A点から100m)のC点にもガスを100m³/h供給することになった。A点の圧力PAが2.4kPaのとき、B点の圧力PB(kPa)として最も近い値はどれか。ただし、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Δ H ∝ Q2 L (低圧導管の圧力降下・口径一定)
記号：Q:流量[m³/h] / L:延長[m]。図1から基準(50m³/h・300mで0.3kPa)を作り区間ごとに適用

解き方

  1. 図1: 50m³/h・300mで圧力降下0.3kPa → 100mあたり0.1kPa(50m³/h基準)。
  2. A→C区間(100m)はB向き50＋C向き100 = 150m³/h(3倍) → 0.1×3² = 0.9 kPa。
  3. C→B区間(200m)は50m³/h → 0.1×2 = 0.2 kPa。
  4. PB = 2.4 − 0.9 − 0.2 = 1.3 kPa。
答え：1.3 kPa（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り

  • A→C区間の流量からC向き100m³/hを足し忘れる
  • 圧力降下を流量に比例(2乗でなく)で計算する
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）

低圧導管の流量公式（Pole式）★★★ 9年で10回

🔎 いつ使うか（見分け方）低圧導管の流量、口径、延長のいずれかを求めるとき。供給で毎年出る2問のうちの1つです。
💡 式の意味低圧導管の流量公式（Pole式）は Q＝K√(D⁵H/(SL))。口径Dが5乗で効くのが最大の特徴で、口径を2倍にすると流量は√32≒5.7倍になります。一方、圧力差Hと延長Lは平方根でしか効きません。『太さが圧倒的に効く』という設計上の常識が、そのまま式に出ています。

  1. 求めたい量以外を既知の状態にそろえる
  2. 比の形にする（Q₂/Q₁＝√((D₂/D₁)⁵×(H₂/H₁)×(L₁/L₂))）
  3. 5乗と平方根を取り違えないよう、指数を書き出してから計算する
✏️ 式の変形（1行ずつ）　目標：流量公式を比の形にする

  1. 低圧導管の流量公式から出発します
    Q = K D5 HS L
  2. 変化後 ÷ 変化前で比を作ります。定数 K とガス比重 S は消えます
    Q2Q1 = (D2D1)5 × H2H1 × L1L2
  3. 変わらない量の比は1なので消します（口径だけ変える場合）
    Q2Q1 = (D2D1)5
  4. 倍率を入れます（口径が2倍なら）
    Q2Q1 = 25 = 32 5.7
根号の中を先に全部計算してから、最後にルートを取るのが安全です。D の5乗を忘れる誤りが最も多いので、指数を書き出してから代入してください。
この変形が追えないときは → 計算の前に：算数・数学のおさらい
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）

  • ★ 口径の5乗を1乗にしてしまう。この式で最も多い失点です
  • ★ 平方根を忘れる（流量は圧力差の平方根に比例）
  • ★ 分岐がある問題で、区間ごとに流量が違うことを見落とす（B点で分岐していれば A→B と B→C は別の流量）
  • 延長Lは分母。長いほど流量は減ります
9年で10回。数値を代入せず比で解けば、Kや単位を気にせず済むことがほとんどです。

この公式の過去問（10問）

甲H29口径10cm、延長100mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.1kPaのと＋ 解答例
口径10cm、延長100mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.1kPaのときのガスの流量を流量公式で算出すると92m³/hであった。口径20cm、延長400mの低圧導管において起点圧力と末端圧力との差が0.2kPaのときのガスの流量(m³/h)として最も近い値はどれか。なお、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q=kH D5L
記号：Q:流量 / H:圧力損失 / D:口径 / L:延長(低圧導管の流量公式)。D5に注意

解き方

  1. 低圧の流量公式 Q=k√(H×D⁵/L)。前半: 92=k√(0.1×10⁵/100)=k√(10²)=10k。
  2. 後半: Q=k√(0.2×20⁵/400)=k√(4×20²)=40k。
  3. Q/92=40k/10k=4 → Q=92×4=368m³/h。
答え：368 m³/h（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り

  • 口径の5乗(D⁵)を忘れる。延長Lの効き(平方根の分母)を誤る
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲H30A点からB点にガスを24m³/h供給している低圧導管AB(延長300m)がある。このとき＋ 解答例
A点からB点にガスを24m³/h供給している低圧導管AB(延長300m)がある。このとき、A点の圧力PAは2.3kPa、B点の圧力PBは2.1kPaであった。今、B点からさらに150m延長して、C点にも24m³/hを供給する計画となった。A点の圧力PAを2.3kPaのままとし、同一口径で延長した場合のC点の圧力PC(kPa)の値として最も近いものはどれか。ただし、AB間、BC間とも高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q=kHL
記号：Q:流量 / H:圧力損失 / L:延長(口径一定の低圧流量公式)。区間ごとに公式を適用

解き方

  1. 低圧の流量公式 Q=k√(H/L)(D・s・L一定、gは定数)。
  2. 延長前A→B: 24=k√((2.3-2.1)/300)。延長後A→Bは48m³/h: 48=k√((2.3-x)/300)。比2=√((2.3-x)/0.2)→4=(2.3-x)/0.2→x(B点圧力)=1.5kPa。
  3. 延長後B→C: 24=k√((1.5-y)/150)。式(1)との比: (1.5-y)/150=(2.3-2.1)/300→1.5-y=0.1→y(C点圧力)=1.4kPa。
答え：1.4 kPa（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り

  • A→B区間とB→C区間で流量が異なる(B点で分岐)点を見落とす
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲R1A点からB点に至る1本の低圧導管において、AB間の流量がQであったときの圧力損失は0.6＋ 解答例
A点からB点に至る1本の低圧導管において、AB間の流量がQであったときの圧力損失は0.6kPaであった。B点でガス使用量が増加するため、口径が2倍の導管に全区間入れ替えを行った結果、圧力損失は0.3kPaとなった。増量後の流量の値として最も近いものはどれか。ただし、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q=kH D5
記号：Q:流量 / H:圧力損失 / D:口径(低圧導管の流量公式)。口径2倍でD5は32倍

解き方

  1. 低圧導管の流量公式 Q=k√(H×D⁵)(H:圧力損失, D:口径)。最初: Q1=k√(0.6×D⁵)。
  2. 口径2倍・圧力損失0.3: Q=k√(0.3×(2D)⁵)。
  3. 比をとる: Q/Q1=√(0.3×2⁵/0.6)=√(0.3×32/0.6)=√16=4。
  4. Q=4Q1=4.0Q。
答え：4.0Q（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • 口径の5乗(D⁵)を忘れる、または2乗としてしまう
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
乙R1A点からB点に至る1本の低圧導管において、AB間の流量がQであったときの圧力損失は0.6＋ 解答例
A点からB点に至る1本の低圧導管において、AB間の流量がQであったときの圧力損失は0.6kPaであった。B点でガス使用量が増加するため、口径が2倍の導管に全区間入れ替えを行った結果、圧力損失は0.3kPaとなった。増量後の流量の値として最も近いものはどれか。ただし、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q ∝ D5 ・ Δ PL
記号：低圧導管流量式 (Pole 式系統): Q ∝ √(D⁵·ΔP/L)

解き方

  1. Pole式系統の低圧導管流量公式: Q ∝ √(D⁵·ΔP/L)
  2. 同じ区間で口径 D を 2倍, ΔP を半分(0.6→0.3kPa)に変更
  3. Q’/Q = √[(D’/D)⁵ × (ΔP’/ΔP)] = √[(2)⁵ × (0.3/0.6)] = √(32 × 0.5) = √16 = 4
  4. 増量後の流量 = 4Q
  5. 最も近い値は (4) 4.0Q
答え：4.0 Q（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • D の指数を5乗ではなく1乗にする
  • √を忘れる
・この問題を年度ページで見る（他の選択肢もあわせて確認）
甲R2A点からB点へガスを50 m³/h供給している低圧導管AB(延長100 m)において、A＋ 解答例
A点からB点にガスを50m³/h供給している低圧導管AB(延長100m)において、A点の圧力P_Aは2.3kPa、B点の圧力は2.2kPaであった。今、下図のようにB点からさらに100m延長して、C点にも50m³/hを供給する計画となった。A点での圧力を2.3kPaのままとし、同一口径で延長した場合のC点の圧力(kPa)として最も近い値はどれか。ただし、AB間、BC間とも高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q = kΔ H（低圧導管の流量は圧力差の平方根に比例）
記号：Q=流量, k=導管の口径等で決まる定数, ΔH=圧力差(kPa)

解き方

  1. 低圧導管の流量は圧力差の平方根に比例(Q = k√ΔH)。計画前のA-B間: 50 = k√(2.3-2.2) = k√0.1
  2. 延長後、A-B間には B・C 2点合計の100m³/hが流れる。B点の圧力をxとすると 100 = k√(2.3-x)
  3. 両式の比の2乗をとる: (100/50)² = (2.3-x)/0.1 → 4 = (2.3-x)/0.1 → 2.3-x = 0.4 → x = 1.9 (B点の圧力)
  4. B-C間は元のA-B間と同じ流量50m³/h・同じ延長100mなので圧力降下も同じ0.1kPa
  5. C点の圧力 = 1.9 – 0.1 = 1.8 kPa
答え：1.8（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り

  • B点の圧力(2.2kPa)を使わず計算してしまう誤り／流量比を2乗せず単純比例で計算する誤り
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乙R2A点からB点にガスを供給している低圧導管ABにおいて、A点の圧力は2.3kPa、B点の圧＋ 解答例
A点からB点にガスを供給している低圧導管ABにおいて、A点の圧力は2.3kPa、B点の圧力は2.2kPaであった。今、AB間の流量を2倍にした場合、A点の圧力を2.3kPaのままとすると、B点の圧力（kPa）として最も近い値はどれか。

使う式

Q ∝ H（低圧導管の流量は圧力差の平方根に比例）
記号：H=圧力差, Q=流量。同一導管では Q∝√H より H∝Q²

解き方

  1. 圧力差 H₁ = PA − PB = 2.3 − 2.2 = 0.1 kPa
  2. 低圧導管の流量は圧力差の平方根に比例(Q ∝ √H)。流量を2倍にすると必要圧力差は H₂ = H₁ × 2² = 0.1 × 4 = 0.4 kPa
  3. B点の圧力 = PA − H₂ = 2.3 − 0.4 = 1.9 kPa
答え：1.9（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り

  • 圧力差を H=2.3−2.2=0.1kPa とせず別値にする誤り / 2倍を2²=4倍とせず2倍のままにする誤り
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乙R5低圧の導管AB(口径15cm、延長600m)のA点圧力(kPa)として、最も近い値はどれ＋ 解答例
A点からB点に低圧のガス150m³/hを供給する導管AB（口径15cm、延長600m）がある。このとき、A点の圧力1.7kPa、B点の圧力1.5kPaであった（図1）。
今、B点の圧力1.5kPaを維持したままガスを300m³/hに増量して供給するとき（図2）、必要となるA点の圧力(kPa)として最も近い値はどれか。なお、AB間の高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q = K 1000 H D5S L g (低圧の流量公式)
記号：Q:流量[m³/h] / K:流量係数 / H:圧力差[kPa] / D:口径[cm] / S:ガス比重 / L:延長[m] / g:重力加速度

解き方

  1. 同じガス・同じ口径・同じ延長なので K, 1000, D, S, g は一定。Q ∝ H
  2. 図1: Q1 = 150 m³/h、H1 = 1.7 – 1.5 = 0.2 kPa
  3. 図2: Q2 = 300 m³/h、A点圧力を X とすると H2 = X – 1.5
  4. 両式の比 Q2Q1 = 300150 = 2 = X-1.50.2
  5. 両辺を2乗 4 = X-1.50.2 より X – 1.5 = 0.8
  6. X = 0.8 + 1.5 = 2.3 kPa
答え：2.3 kPa（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り

  • 流量と圧力差の比例関係を間違える
  • 2乗を忘れる
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甲R6口径10cm、延長200mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.4kPaのと＋ 解答例
口径10cm、延長200mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.4kPaのときのガス流量は120m³/hであった。口径20cm、延長400mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.1kPaのときのガス流量(m³/h)として、最も近い値はどれか。なお、いずれも同一のガスを流すものとし、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q = KD5 HS L (低圧導管の流量式)
記号：D:口径 / H:圧力差 / L:延長 / S:ガス比重(同一ガス)。Q ∝ D5 H / L

解き方

  1. 流量比 = √((D₂/D₁)⁵ × (H₂/H₁) × (L₁/L₂))。
  2. = √(2⁵ × (0.1/0.4) × (200/400)) = √(32×0.25×0.5) = √4 = 2。
  3. Q₂ = 120 × 2 = 240 m³/h。
答え：240 m³/h（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り

  • 口径比を5乗せず2乗で計算する
  • 平方根を取り忘れて480m³/hとする
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乙R6低圧導管のガス流量(m³/h)として、最も近い値はどれか＋ 解答例
口径10cm、延長200mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.4kPaのときのガス流量は120m³/hであった。口径20cm、延長400mの低圧導管において、起点圧力と末端圧力との差が0.1kPaのときのガス流量(m³/h)として、最も近い値はどれか。なお、いずれも同一のガスを流すものとし、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q = K D5 HS L (Pole式・低圧導管)
記号：Q:流量[m³/h] / D:口径[cm] / H:圧力差[kPa] / S:比重 / L:延長[m] / K:Pole係数

解き方

  1. 同じガス・温度なので K, S は一定。Q ∝ D5 HL
  2. 基準A: D1=10 cm、H1=0.4 kPa、L1=200 m、Q1=120 m³/h
  3. 対象B: D2=20 cm、H2=0.1 kPa、L2=400 m
  4. 比 Q2Q1 = (D2/D1)5 × (H2/H1)L2/L1 = 32 × 0.252 = 4 = 2
  5. Q2 = 120 × 2 = 240 m³/h
答え：240 m³/h（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り

  • Dの5乗を忘れる
  • 比の取り方を間違える
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乙R7A点からB点に低圧のガスを供給している導管ABにおいて、A点の圧力は2.2kPa、B点の＋ 解答例
A点からB点に低圧のガスを供給している導管ABにおいて、A点の圧力は2.2kPa、B点の圧力は2.1kPaであった。今、B点に供給する流量を2倍にした場合、A点の圧力を2.2kPaのままとすると、B点の圧力(kPa)として最も近い値はどれか。ただし、高低差は考慮しないものとする。

使う式

Q = K1000,H,D5S,L,g ⇒ Q ∝ H
記号：低圧の流量公式。K,1000,D,S,L,g一定なら Q=k√H。圧力損失H=A点圧力−B点圧力。Q:流量、H:圧力差[kPa]、D:口径[cm]、S:ガス比重、L:延長[m]、g:重力加速度

解き方

  1. 低圧の流量公式 Q=K√(1000HD⁵/(SLg))。K,1000,D,S,L,g一定なので Q=k√H
  2. 流量Qが2倍のとき圧力損失HをX倍とすると 2=√X → X=4（圧力損失は4倍）
  3. 元のAB間圧力損失=2.2−2.1=0.1kPa
  4. 流量2倍時の圧力損失=0.1×4=0.4kPa
  5. B点圧力=2.2−0.4=1.8kPa
答え：1.8 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り

  • 低圧の圧力損失が流量に比例すると誤る（流量の2乗に比例）
  • 圧力損失を加える向きを誤る
  • 元のAB間損失0.1kPaを取り違える
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