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5. 流体力学 過去9年の計算問題 23問を、使う公式ごとに並べました。各公式の先頭に「いつ使うか・式の意味・落とし穴」を置いています。問題名をクリックすると解答例が開きます。
レイノルズ数★★☆ 9年で5回
🔎 いつ使うか（見分け方）レイノルズ数、または層流・乱流の判定を求めるとき。
💡 式の意味Re＝vD/ν＝ρvD/μ。νは動粘度、μは粘度で、ν＝μ/ρ の関係。分子は『流れの勢い』、分母は『粘りの効き』で、その比が2300程度を超えると乱流になります。
- 与えられているのが動粘度νか粘度μかを確認する
- νなら Re＝vD/ν、μなら Re＝ρvD/μ
- 長さの単位をmにそろえる
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 動粘度と粘度の混同。この節で最も多い誤りです（νなら密度は不要、μなら密度が要る）
- ★ cm→m の換算忘れ
- ★ 半径と直径の取り違え（Dは直径）
νとμのどちらが与えられたかを最初に確認するだけで、この問題は落としません。
この公式の過去問（5問）
乙H29直円管に空気を流したときのレイノルズ数が2000であった。同じ直円管に同じ平均流速で水を＋ 解答例
直円管に空気を流したときのレイノルズ数が2000であった。同じ直円管に同じ平均流速で水を流した場合のレイノルズ数として、最も近い値はどれか。ただし、空気の動粘度は16mm²/s、水の動粘度は0.8mm²/sとする。
使う式
Re = v ・ Dν
記号：同流速・同管径ならRe ∝ 1/ν (動粘度に反比例)
解き方
- 流速・管径不変なら Re は動粘度に反比例
- 動粘度: 空気16 mm²/s → 水0.8 mm²/s. 比率 = 16/0.8 = 20倍
- 水のレイノルズ数 = 2000 × 20 = 40000
- 最も近い値は (5) 40000
答え：40000（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 動粘度の反比例関係を間違える
- 単位ミス
乙H30内径3cmの円管内を水が平均流速100cm/sで流れているとき、レイノルズ数として最も近＋ 解答例
内径3cmの円管内を水が平均流速100cm/sで流れているとき、レイノルズ数として最も近い値はどれか。ただし、水の密度を1000kg/m³、粘度を1.0×10⁻³Pa·sとする。
使う式
Re = ρ ・ v ・ Dμ
記号：ρ:密度 / v:流速 / D:内径 / μ:粘度
解き方
- 単位換算: 100 cm/s = 1.0 m/s, 3 cm = 0.03 m
- Re = (1000 × 1.0 × 0.03) / (1.0×10⁻³) = 30 / 10⁻³ = 30000 = 3×10⁴
- 最も近い値は (3) 3×10⁴
答え：3×10⁴（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 単位換算ミス (cm→m)
- 動粘度と粘度の混同
乙R1内径0.25mの直円管に平均流速3.4m/sでガス(動粘度: 1.7×10⁻⁵ m²/s＋ 解答例
内径0.25mの直円管に平均流速3.4m/sでガス(動粘度: 1.7×10⁻⁵ m²/s)を流したときのレイノルズ数として、最も近い値はどれか。
使う式
Re = vDν
記号：Re:レイノルズ数 / v:平均流速[m/s] / D:内径[m] / ν:動粘度[m²/s]
解き方
- レイノルズ数の定義: Re = v·D/ν
- 代入: Re = (3.4 × 0.25) / (1.7×10⁻⁵)
- 計算: 0.85 / 1.7×10⁻⁵ = 0.5×10⁵ = 50000
- 最も近い値は (5) 50000
答え：50000（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 動粘度と粘度の混同
- 単位換算ミス (cm → m)
- 計算ミス
甲R4直円管に空気を流したときのレイノルズ数が2000であった。同じ直円管に水を流したところ、＋ 解答例
直円管に空気を流したときのレイノルズ数が2000であった。同じ直円管に水を流したところ、平均流速は空気を流したときの1/4になった。このときのレイノルズ数として、最も近い値はどれか。ただし、空気の動粘度は16 mm²/s、水の動粘度は0.8 mm²/sとする。
使う式
Rew = Rea × vwva × νaνw
記号：Re: レイノルズ数(Re = vd/ν)、v: 平均流速、d: 管内径(同一)、ν: 動粘度(空気 νa = 16 mm²/s、水 νw = 0.8 mm²/s)、vw = va/4
解き方
- レイノルズ数の定義: Re = vd/ν
- 同じ管(d同一)なので比をとる: Rew/Rea = (vw/va) × (νa/νw)
- 流速比 vw/va = 1/4、動粘度比 νa/νw = 16/0.8 = 20
- Rew = 2000 × (1/4) × 20 = 2000 × 5 = 10000
答え：レイノルズ数 10000（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 動粘度比を逆(0.8/16=1/20)に掛けてしまいRew=2000×(1/4)×(1/20)=25と極端に小さくなる
- 流速比1/4を掛け忘れる(2000×20=40000→選択肢(3)に誤誘導)
- Reが動粘度に比例すると誤解する(Re=vd/νで動粘度は分母)
乙R7内径75mmの直円管内を水が平均流速0.8m/sで流れているときのレイノルズ数として、最＋ 解答例
内径75mmの直円管内を水が平均流速0.8m/sで流れているときのレイノルズ数として、最も近い値はどれか。ただし、水の密度を1000kg/m³、粘度を1.0×10⁻³Pa·sとする。
使う式
Re = ρ u dμ
記号：密度ρ=1000kg/m³、平均流速u=0.8m/s、内径d=75mm=0.075m、粘度μ=1.0×10⁻³Pa·s
解き方
- レイノルズ数 Re = ρ×u×d/μ
- Re = (1000×0.8×0.075)/(1.0×10⁻³)
- = 0.06×10⁶ = 6×10⁴ = 60000
答え：60000（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 内径75mmをm(0.075)に換算しない
- 粘度の10⁻³を取り違える
- 動粘度ν=μ/ρ と粘度μを混同する
管摩擦の圧力損失（ダルシー・ワイズバッハ）★☆☆ 9年で3回
🔎 いつ使うか（見分け方）直管を流れるときの圧力損失（損失ヘッド）を求めるとき。
💡 式の意味Δh＝λ(L/D)(v²/2g)。管が長いほど、細いほど、速いほど損失が増える。速度が2乗で効くのがポイントで、流速2倍なら損失は4倍です。
- 内径をmに直す
- L/D を計算する
- v²/2g（速度ヘッド）を計算する
- λを掛ける
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 内径のmm→m換算忘れ（L/Dが1000倍ずれます）
- ★ 速度ヘッドを v²/g としてしまう（2で割る）
- ★ L/D と D/L の取り違え
供給の導管圧力降下（ΔH∝Q²L/D⁵）と根は同じ式です。両方まとめて理解すると効率的。
この公式の過去問（3問）
甲H29内径100mm、長さ10mの直円管の中を平均流速2m/sでガスが流れているとき、損失ヘッ＋ 解答例
内径100mm、長さ10mの直円管の中を平均流速2m/sでガスが流れているとき、損失ヘッド(m)として、最も近い値はどれか。ただし、管摩擦係数は0.03、重力加速度を10m/s²とする。
使う式
Δ h=λLdu22g
記号：Δ h:損失ヘッド / λ:管摩擦係数 / L:管長 / d:内径 / u:平均流速 / g:重力加速度(ダルシー・ワイスバッハ)
解き方
- ダルシー・ワイスバッハの式 Δh=λ×(L/d)×(u²/2g)。
- λ=0.03、L=10m、d=0.1m、u=2m/s、g=10m/s²。
- Δh=0.03×(10/0.1)×(2²/(2×10))=0.03×100×0.2=0.6m。
答え：0.6 m（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- u2/2gの速度ヘッド項を誤る。内径の単位(mm→m)ミス
甲R3内径150 mmの直円管の中を平均流速2 m/sでガスが流れているとき、損失ヘッドが0.＋ 解答例
内径150 mmの直円管の中を平均流速2 m/sでガスが流れているとき、損失ヘッドが0.3 mであった。この直円管の長さ(m)として、最も近い値はどれか。ただし、管摩擦係数は0.03、重力加速度は10 m/s²とし、直円管内の流れは完全に発達した状態とする。
使う式
h = λ Ld ・ v22g
記号：h: 損失ヘッド = 0.3 m、λ: 管摩擦係数 = 0.03、L: 管長 [m]、d: 内径 = 0.15 m、v: 平均流速 = 2 m/s、g: 重力加速度 = 10 m/s²
解き方
- ダルシー・ワイスバッハの式 h = λ(L/d)(v²/2g) をLについて解く
- 速度ヘッド: v²/2g = 2²/(2×10) = 0.2 m
- 0.3 = 0.03 × (L/0.15) × 0.2 = 0.04L
- L = 0.3/0.04 = 7.5 m
答え：7.5 m（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 内径150 mmを0.15 mに換算せず計算して7500 m(誤答(5))を選ぶ
- 速度ヘッドをv²/g(=0.4)として計算し3.75 m→4.5(誤答(1))に丸める
- L/dとd/Lを取り違える
甲R5内径が200mm、長さが13mの直円管の中を、平均流速2m/sでガスが流れている。このと＋ 解答例
内径が200mm、長さが13mの直円管の中を、平均流速2m/sでガスが流れている。このときの損失ヘッド(m)として、最も近い値はどれか。ただし、重力加速度は10m/s²、管摩擦係数は0.03とし、直円管内の流れは完全に発達した状態とする。
使う式
Δ h = λ LD ・ v22g (ダルシー・ワイズバッハ式)
記号：λ:管摩擦係数 / L:管長[m] / D:内径[m] / v:平均流速[m/s] / g:重力加速度[m/s²]
解き方
- Δh = λ(L/D)(v²/2g) = 0.03 × (13/0.2) × (2²/(2×10))。
- = 0.03 × 65 × 0.2 = 0.39 ≒ 0.4 m。
答え：0.4 m（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 内径mm→m換算忘れ
- v²/2gの2を忘れる
ベルヌーイの式・急拡大損失9年で2回
🔎 いつ使うか（見分け方）断面が変わる管で圧力や損失を求めるとき。ディフューザ（急拡大）の損失も含みます。
💡 式の意味ベルヌーイの式は『圧力＋速度エネルギー＋位置エネルギー＝一定』。急拡大部の損失は Δh＝(v₁−v₂)²/2g（ボルダ・カルノーの式）で、速度の差の2乗に比例します。
- 連続の式 A₁v₁＝A₂v₂ で両断面の流速を出す
- ベルヌーイまたはボルダ・カルノーに代入する
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 速度差でなく速度比で計算する（(v₁−v₂)² であって (v₁/v₂)² ではない）
- ★ 流速の換算に径比を使う（正しくは断面積比＝径の2乗比）
- ★ 拡大すると流速は下がり圧力は上がる。符号の向きに注意
甲種向け。まず流速を両断面で確定させてから式に入るのが安全です。
この公式の過去問（2問）
甲R6内径がd₁=200mmからd₂=300mmに拡大しているディフューザがある。上流の内径d＋ 解答例
内径がd₁=200mmからd₂=300mmに拡大しているディフューザがある。上流の内径d₁における流体の平均流速が3m/sのとき、ディフューザの損失ヘッドΔh(m)として最も近い値はどれか。ただし、重力加速度gを10m/s²とする。
使う式
Δ h = (v1 – v2)22g (ボルダ・カルノーの式)
記号：v1,v2:拡大前後の平均流速[m/s] / g:重力加速度[m/s²]
解き方
- v₂ = v₁ × (d₁/d₂)² = 3 × (200/300)² = 3 × 4/9 = 4/3 m/s。
- Δh = (3 − 4/3)² ÷ (2×10) = (5/3)² ÷ 20 ≒ 0.139 ≒ 0.14 m。
答え：0.14 m（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 速度差でなく速度比で計算する
- 断面積比(d²)でなく径比で流速を換算
甲R7直円管の一端を円錐状に絞り、内径が元の直円管の1/2である別の直円管を下流につなげて水を＋ 解答例
直円管の一端を円錐状に絞り、内径が元の直円管の1/2である別の直円管を下流につなげて水を流した。上流の管内では、圧力が40kPa、平均流速が1m/sであったとき、下流の管内での圧力(kPa)として、最も近い値はどれか。ただし、水は非圧縮性かつ非粘性の流体として扱い、その密度は1000kg/m³とする。
使う式
P1 + 12ρ v12 = P2 + 12ρ v22 (ベルヌーイの定理＋連続の式)
記号：ρ:水の密度1,000kg/m³ / 内径1/2→断面積1/4→流速4倍
解き方
- 連続の式: v₂ = v₁ × (D₁/D₂)² = 1 × 4 = 4 m/s。
- ベルヌーイ: P₂ = P₁ + ρ(v₁²−v₂²)/2 = 40,000 + 1,000×(1−16)/2 = 40,000 − 7,500 = 32,500 Pa = 32.5 kPa。
答え：32.5 kPa（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 流速を2倍(径比)としてしまう
- 圧力が上がる方向に符号を誤る
絞り流量計（オリフィス）★★☆ 9年で5回
🔎 いつ使うか（見分け方）オリフィスメーターなど絞り流量計で、差圧と流量の関係を聞かれたとき。
💡 式の意味Q∝√ΔP。流量は差圧の平方根に比例します。差圧が4倍になっても流量は2倍にしかならない、という関係です。密度が違う気体で比べるときは Q∝√(ΔP/ρ) を使います。
- 比例関係 Q∝√ΔP を立てる
- 既知の点との比を取る（Q₂/Q₁＝√(ΔP₂/ΔP₁)）
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 差圧と流量を単純比例と誤る（平方根を忘れる）
- ★ 気体の密度とマノメーター液の密度を取り違える
- ★ 問題に出てくるが計算に不要な数値（管内径など）に引きずられる
比を取るだけで解けることが多く、計算量のわりに得点しやすい形です。
この公式の過去問（5問）
甲H30あるガスの流量をオリフィスメーターを用いて測定したところ、流量4m³/hのときの差圧が2＋ 解答例
あるガスの流量をオリフィスメーターを用いて測定したところ、流量4m³/hのときの差圧が2kPaであった。流量を変えたところ差圧が8kPaになった。このときの流量(m³/h)として最も近い値はどれか。ただし、流量係数等の他の条件は変わらないものとする。
使う式
Q∝Δ P
記号：Q:流量 / Δ P:差圧(オリフィスメーター、密度・流量係数一定)。差圧4倍→流量2倍
解き方
- オリフィスメーターの流量は√(差圧/密度)に比例する。
- 同じガス(密度一定)で差圧2→8kPa=4倍。流量は√4=2倍。
- 流量=4×2=8m³/h。
答え：8 m³/h（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 差圧と流量を比例関係(平方根でなく)と誤る
甲R1オイルを用いたマノメーターを気体容器に接続した。マノメーターの管内径は8mm、液面の高低＋ 解答例
オイルを用いたマノメーターを気体容器に接続した。マノメーターの管内径は8mm、液面の高低差は500mmのとき、容器内のゲージ圧力(kPa)として最も近い値はどれか。ただし、オイルの密度は900kg/m³、重力加速度は9.8m/s²とする。
使う式
Δ P=ρ g H
記号：ρ:封液(オイル)の密度 / g:重力加速度 / H:液面の高低差。管内径は無関係
解き方
- ゲージ圧ΔP=封液の密度ρ×重力加速度g×封液の高さH。管内径は計算に無関係。
- ρ=900kg/m³、g=9.8m/s²、H=500mm=0.5m。
- ΔP=900×9.8×0.5=4410Pa≒4.4kPa。
答え：4.4 kPa（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 管内径8mmを計算に使ってしまう誤り(ゲージ圧に無関係)
甲R3ピトー管を用いて気体の流速を測定したところ、ピトー管につないだマノメーターの液面高さの差＋ 解答例
ピトー管を用いて気体の流速を測定したところ、ピトー管につないだマノメーターの液面高さの差は13 mmであった。気体の密度は1.04 kg/m³、マノメーター内の液体の密度は800 kg/m³であるとき、気体の流速(m/s)として、最も近い値はどれか。ただし、重力加速度は10 m/s²とする。
使う式
v = 2,ρ’ g hρ
記号：v: 気体の流速 [m/s]、ρ’: マノメーター液の密度 = 800 kg/m³、ρ: 気体の密度 = 1.04 kg/m³、g: 重力加速度 = 10 m/s²、h: 液面高さの差 = 0.013 m
解き方
- マノメーターが示す差圧(動圧): Δp = ρ’gh = 800 × 10 × 0.013 = 104 Pa
- ピトー管の原理より動圧 Δp = ρv²/2
- v = √(2Δp/ρ) = √(2×104/1.04) = √200 ≒ 14.1 m/s → 最も近い値は14
答え：14 m/s（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 気体の密度ρとマノメーター液の密度ρ’を取り違えて代入する
- 13 mmを0.013 mに換算しない
- 平方根を取り忘れv²=200のまま選択肢と照合する
甲R4あるオリフィスメーターに窒素を流量100 m³/hで流したとき、差圧が2.8 kPaであ＋ 解答例
あるオリフィスメーターに窒素を流量100 m³/hで流したとき、差圧が2.8 kPaであった。このオリフィスメーターにメタンを流して、差圧が3.2 kPaになったときのメタンの流量(m³/h)として、最も近い値はどれか。ただし、いずれのガスを流したときも、温度、圧力の条件は同じで、オリフィスの流量係数も変わらないものとする。また、いずれのガスも理想気体として取り扱えるものとする。
使う式
QCH4 = QN2 Δ pCH4Δ pN2 × ρN2ρCH4
記号：Q: 体積流量 [m³/h]、Δp: 差圧 [kPa]、ρ: 密度(同温・同圧の理想気体なので分子量Mに比例: N₂=28、CH₄=16)
解き方
- オリフィスメーターの流量式: Q = CA√(2Δp/ρ) より Q ∝ √(Δp/ρ)
- 同温・同圧の理想気体では密度は分子量に比例: ρN₂ ∝ 28、ρCH₄ ∝ 16
- 流量比: QCH₄/QN₂ = √((3.2/2.8) × (28/16)) = √(8/7 × 7/4) = √2 ≒ 1.414
- QCH₄ = 100 × 1.414 ≒ 141 m³/h → 最も近い値は140
答え：140 m³/h（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 密度補正を忘れて√(3.2/2.8)のみで計算する(≒107→選択肢(3)100や(4)120へ誤誘導)
- 密度比を逆に掛ける(16/28とする)と√(8/7×4/7)≒0.81→81 m³/hで選択肢(2)90に誤誘導
- 流量が差圧に正比例するとして100×3.2/2.8≒114とする→流量は差圧の平方根に比例
甲R6メタンガスの流量をオリフィスメーターを用いて測定したところ、流量100m³/hのときの差＋ 解答例
メタンガスの流量をオリフィスメーターを用いて測定したところ、流量100m³/hのときの差圧が1kPaであった。差圧が4kPaになったときの流量(m³/h)として、最も近い値はどれか。ただし、流量係数など他の条件は変わらないものとし、メタンガスは理想気体として取り扱えることとする。
使う式
Q ∝ Δ P (オリフィスメーターの流量)
記号：Q:流量 / Δ P:差圧。流量は差圧の平方根に比例
解き方
- 差圧が1→4kPaで4倍。
- 流量 = 100 × √4 = 200 m³/h。
答え：200 m³/h（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 差圧に比例として400m³/hとする
連続の式・質量流量★★★ 9年で8回
🔎 いつ使うか（見分け方）質量流量、体積流量、平均流速を求めるとき。
💡 式の意味ṁ＝ρAv（質量流量＝密度×断面積×流速）。連続の式 A₁v₁＝A₂v₂ は『途中で消えない』というだけの意味で、細くなれば速くなります。
- 断面積 A＝π/4×D²（Dは内径）を計算する
- ṁ＝ρAv、または v＝ṁ/(ρA) で解く
✏️ 式の変形（1行ずつ） 目標：流速から質量流量を出す（断面積の作り方から）
- 質量流量の式から出発します
ṁ = ρ A v
- 断面積 A は、直径 D から作ります
A = π4 D2
- D の単位を m に直してから代入します（cm のままだと1万倍ずれます）
- あとは掛け算するだけです
ṁ = ρ × π4 D2 × v
半径 r が与えられているなら A = π r2。直径と半径のどちらが与えられているかを、式に入れる前に必ず確認してください。
この変形が追えないときは → 計算の前に：算数・数学のおさらい
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 半径と直径の取り違え。A＝πr² と A＝πD²/4 は同じですが、Dをrの位置に入れると4倍ずれます
- ★ cm→m の換算忘れ（面積では2乗で効くので100倍→10000倍のずれになります）
- ★ レイノルズ数の式と混同する
乙種で8問と多い。断面積の出し方さえ固まれば確実に取れます。
この公式の過去問（8問）
乙H29内径20cmの直円管内を流体が平均流速2.0m/sで流れるとき、質量流量 (kg/s) ＋ 解答例
内径20cmの直円管内を流体が平均流速2.0m/sで流れるとき、質量流量 (kg/s) として、最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は1000kg/m³とする。
使う式
ṁ = ρ ・ A ・ v
記号：ṁ:質量流量 / ρ:密度 / A:断面積 / v:平均流速
解き方
- 内径20cm = 0.2m, 断面積 A = π·(0.1)² = 0.0314 m²
- ṁ = 1000 × 0.0314 × 2.0 = 62.8 kg/s
- 最も近い値は (1) 60 kg/s
答え：約 60 kg/s（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 半径と直径の取り違え
- 単位換算ミス (cm→m)
甲R2内径10cmの直円管内を流体が質量流量10kg/sで流れているときの平均流速(m/s)と＋ 解答例
内径10cmの直円管内を流体が質量流量10kg/sで流れているときの平均流速(m/s)として最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は1000kg/m³とする。
使う式
u = ̇mρ A = ̇mρ ・ π4D2
記号：ṁ:質量流量=10kg/s, ρ:密度=1000kg/m³, D:内径=10cm=0.10m, A:断面積=(π/4)D²
解き方
- Step1 断面積 A=(π/4)×0.10²=(π/4)×0.01=7.854×10⁻³m²
- Step2 体積流量 Q=ṁ/ρ=10/1000=0.01m³/s
- Step3 平均流速 u=Q/A=0.01/7.854×10⁻³≈1.27m/s
- Step4 u≒1.3m/s
答え：1.3 m/s（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 内径をmに換算せずcmのまま計算する
- 断面積を半径でなく直径で円面積を求める
- 質量流量を密度で割って体積流量に直すのを忘れる
乙R2内径100mmの直円管内を流体が質量流量6kg/sで流れているときの平均流速(m/s)と＋ 解答例
内径100mmの直円管内を流体が質量流量6kg/sで流れているときの平均流速(m/s)として最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は400kg/m³とする。
使う式
v = ṁρ A (連続の式)
記号：v:平均流速[m/s] / ṁ:質量流量[kg/s] / ρ:密度[kg/m³] / A:断面積[m²]
解き方
- 断面積 A = π × (0.05)² ≒ 0.00785 m²(内径100mm = 半径0.05m)。
- 体積流量 = 質量流量 ÷ 密度 = 6 ÷ 400 = 0.015 m³/s。
- 平均流速 = 0.015 ÷ 0.00785 ≒ 1.9 ≒ 2.0 m/s。
答え：2.0 m/s（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- レイノルズ数の式と混同する
- 半径と直径を取り違える(÷2 忘れ)
乙R3流体が内径0.1mの直円管内を流れている。平均流速が1m/sのとき、質量流量 (kg/s＋ 解答例
流体が内径0.1mの直円管内を流れている。平均流速が1m/sのとき、質量流量 (kg/s) として最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は1000kg/m³とする。
使う式
ṁ = ρ A v (質量流量)
記号：ṁ:質量流量[kg/s] / ρ:密度[kg/m³] / A:断面積[m²] / v:平均流速[m/s]
解き方
- 今回は直径ではなく「半径」を使って断面積を出します。内径が0.1mなので半径は0.05m。面積は 3.14 × (0.05)² ＝ 0.00785 m²。
- 式に全て代入します。 1000(kg/m³) × 0.00785(m²) × 1(m/s) ＝ 7.85 kg/s。
- 選択肢の中で最も近い「8」が正解です。
答え：8 kg/s（計算値7.85）（正解の選択肢 (1)）
乙R3内径200mmの直円管の一端を円錐状に絞り内径100mmの直円管をつなげ、一定の流量のガ＋ 解答例
内径200mmの直円管の一端を円錐状に絞り内径100mmの直円管をつなげ、一定の流量のガスを流している。内径200mmの直円管部分における平均流速が1.0m/sのとき、内径100mmの直円管部分における平均流速(m/s)として、最も近い値はどれか。ただし、管内でガスの密度は一定とする。
使う式
A1 v1 = A2 v2 (連続の式)
記号：A:断面積[m²] / v:平均流速[m/s]。内径が1/2になると断面積は1/4、流速は4倍
解き方
- 配管を絞ったときのガスのスピード（流速）を求める問題です。
- 「連続の法則」により、配管が細くなればなるほど、ガスはそこを急いで通過しなければならないためスピードが上がります。
- 内径が「200mmから100mm」と半分(1/2)になると、”面積”はその2乗の「1/4」に激減します。
- 面積が1/4になった分、スピードは「4倍」にならないと辻褄が合いません。
- したがって 1.0(m/s) × 4 ＝ 4.0(m/s) になります。
答え：4.0 m/s（正解の選択肢 (4)）
乙R4断面積10cm²の直円管内に流体を平均流速2.1m/sで流したときの質量流量(kg/s)＋ 解答例
断面積10cm²の直円管内に流体を平均流速2.1m/sで流したときの質量流量(kg/s)として、最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は420kg/m³とする。
使う式
ṁ = ρ A v (質量流量)
記号：ρ:密度[kg/m³] / A:断面積[m²] (10cm² = 0.001m²) / v:平均流速[m/s]
解き方
- A = 10 cm² = 0.001 m²
- G = 420 × 0.001 × 2.1 = **0.882 kg/s** ≒ 0.9
答え：0.9 kg/s（計算値0.882）（正解の選択肢 (2)）
乙R5直円管の内径(m)として、最も近い値＋ 解答例
ある流体が直円管内を平均流速4m/sで流れている。流体の質量流量が3.14kg/sのとき、直円管の内径(m)として、最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は1kg/m³とする。
使う式
Q = ρ ・ A ・ v = ρ ・ π4 ・ d2 ・ v
記号：Q:質量流量[kg/s] / ρ:密度[kg/m³] / A=π d2/4:断面積[m²] / v:平均流速[m/s]
解き方
- Q = 3.14 kg/s, ρ = 1 kg/m³, v = 4 m/s, π = 3.14
- Q = ρ ・ (π/4) ・ d2 ・ v
- 3.14 = 1 × (3.14/4) × d2 × 4
- 3.14 = 3.14 × d2
- d2 = 1, d = 1.0 m
答え：1.0 m（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 断面積の式 πd²/4 の誤用
- 質量流量と体積流量の混同
乙R7内径20cmの直円管内を流体が質量流量20kg/sで流れているときの平均流速(m/s)と＋ 解答例
内径20cmの直円管内を流体が質量流量20kg/sで流れているときの平均流速(m/s)として、最も近い値はどれか。ただし、流体の密度は320kg/m³とする。
使う式
Q = ρ ・ π4 d2 ・ v
記号：質量流量Q=20kg/s、密度ρ=320kg/m³、内径d=20cm=0.2m
解き方
- 質量流量 Q = 密度ρ×(π/4)×内径d²×平均流速v
- 20 = 320×(3.14/4)×0.2²×v
- v = (20×4)/(320×3.14×0.04) = 20/(3.2×3.14) ≒ 2m/s
答え：2.0 m/s（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 内径20cmをm(0.2)に換算しない
- 断面積 (π/4)d² を誤る
- 体積流量と質量流量を混同する