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1. 気体の基本的性質 過去9年の計算問題 28問を、使う公式ごとに並べました。各公式の先頭に「いつ使うか・式の意味・落とし穴」を置いています。問題名をクリックすると解答例が開きます。
ボイル・シャルルの法則9年で2回
🔎 いつ使うか（見分け方）気体の量（モル数・質量）が変わらないまま、圧力・体積・温度のうち2つが変化して、残り1つを聞かれたとき。「〜の状態から〜にしたときの圧力」という書き方が目印です。
💡 式の意味PV/T が一定、という式です。状態方程式 PV=nRT で n と R は変わらないので、PV/T＝nR＝一定。つまりボイル・シャルルの法則は状態方程式の言い換えにすぎません。同じ気体を別の状態に移すだけなら、こちらのほうが速く解けます。
- 温度をすべて絶対温度K（＝℃＋273）に直す
- 変化前を左辺、変化後を右辺に置く
- 求めたい1つだけを残して他を代入する
✏️ 式の変形（1行ずつ） 目標：変化後の温度 T2 を求める形にする
- 出発点。左が変化前、右が変化後です
P1 V1T1 = P2 V2T2
- 分数どうしが等しいので、たすき掛けして分数をなくします
P1 V1 T2 = P2 V2 T1
- T2 に掛かっている P1 V1 を、両辺を割って外します
T2 = P2 V2 T1P1 V1
求めたいものが P2 なら、同じ手順で P2 = P1 V1 T2V2 T1 になります。たすき掛けまでは共通で、最後に外す文字が変わるだけです。
この変形が追えないときは → 計算の前に：算数・数学のおさらい
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 摂氏のまま代入する。この式で最も多い失点です。273を足すのは温度だけで、圧力には足しません
- ★ 圧力と体積を取り違える（どちらが分子か迷ったら PV=nRT に戻れば必ず分かります）
- 圧力の単位をそろえ忘れる。両辺で同じ単位なら kPa のままでも構いません
乙種で定番。左右で単位さえそろえば換算は不要なので、単位換算を減らせるのがこの式の利点です。
この公式の過去問（2問）
乙H29理想気体を圧力300kPa、温度300K、体積10m³の状態から、温度400K、体積20＋ 解答例
理想気体を圧力300kPa、温度300K、体積10m³の状態から、温度400K、体積20m³にしたときの圧力 (kPa) として、最も近い値はどれか。
使う式
P1 V1T1 = P2 V2T2
記号：P:圧力 / V:体積 / T:絶対温度
解き方
- 初期: P₁=300kPa, V₁=10m³, T₁=300K → P₁V₁/T₁ = 300×10/300 = 10
- 変化後: V₂=20m³, T₂=400K → P₂×20/400 = 10
- P₂ = 10×400/20 = 200 kPa
- 最も近い値は (1) 200 kPa
答え：200 kPa（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 絶対温度に換算し忘れ
- 圧力と体積を取り違える
乙H30温度27℃、体積3.0L、圧力100kPaの理想気体を、温度-23℃、体積2.5Lにした＋ 解答例
温度27℃、体積3.0L、圧力100kPaの理想気体を、温度-23℃、体積2.5Lにしたときの圧力(kPa)として、最も近い値はどれか。
使う式
P1 V1T1 = P2 V2T2
記号：P:圧力 / V:体積 / T:絶対温度
解き方
- 変化前: P₁=100kPa, V₁=3.0L, T₁=27℃=300K → P₁V₁/T₁ = 100×3.0/300 = 1.0
- 変化後: V₂=2.5L, T₂=-23℃=250K → P₂V₂/T₂ = P₂×2.5/250
- P₂×2.5/250 = 1.0 → P₂×2.5 = 250 → P₂ = 100 kPa
- 最も近い値は (3) 100 kPa
答え：100 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 絶対温度に換算し忘れる (摂氏のまま計算)
- 圧力の単位ミス
分圧（ドルトンの法則）★★☆ 9年で5回
🔎 いつ使うか（見分け方）混合ガスの中の1成分の圧力（分圧）を求めるとき。「全圧が〜のとき、メタンの分圧は」という形。
💡 式の意味分圧＝全圧×モル分率。ここが最大の急所で、比例するのは体積比・モル比であって、質量比ではありません。同じ1kgでもメタンとプロパンでは分子の数がまるで違うからです。
- 各成分の質量を分子量で割ってモル数にする
- モル分率＝その成分のモル数÷全モル数
- 分圧＝全圧×モル分率
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 質量比をそのまま分圧比に使う。この誤りが選択肢に必ず用意されています
- ★ 分子量の取り違え（メタン16／エタン30／プロパン44／窒素28／酸素32／空気29）
- 体積%で与えられた場合は、それがそのままモル分率。割り算は不要です
「質量で与えられたらモルに直す」の一手間を省いた答えが、ほぼ必ず選択肢にあります。
この公式の過去問（5問）
甲H29メタン16kgとプロパン11kgの混合ガスの全圧が100kPaのとき、メタンの分圧(kP＋ 解答例
メタン16kgとプロパン11kgの混合ガスの全圧が100kPaのとき、メタンの分圧(kPa)として、最も近い値はどれか。ただし、この混合気体は理想気体とする。
使う式
pi=P,xi
記号：pi:分圧 / P:全圧 / xi:モル分率。メタンM=16, プロパンM=44で質量→モル換算
解き方
- メタンの分圧=全圧×メタンのモル分率。
- メタン(CH₄)分子量16 → 16kg=16000/16=1000mol。プロパン(C₃H₈)分子量44 → 11kg=11000/44=250mol。
- 全モル数=1000+250=1250mol。メタンのモル分率=1000/1250=0.8。
- メタンの分圧=100×0.8=80kPa。
答え：80 kPa（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 質量比をそのままモル分率に使う誤り
乙R2真空にした容器にプロパン44g、窒素28gを入れたところ、全圧が300kPaの混合気体と＋ 解答例
真空にした容器にプロパン44g、窒素28gを入れたところ、全圧が300kPaの混合気体となった。プロパンの分圧(kPa)として最も近い値はどれか。
使う式
Pi = P × nin (ドルトンの分圧の法則)
記号：P:全圧[kPa] / Pi:成分iの分圧 / ni:成分iのモル数 / n:全モル数(分圧はモル分率に比例)
解き方
- 各成分のモル数を求める。プロパン 44g ÷ 44 = 1 mol、窒素 28g ÷ 28 = 1 mol。
- プロパンのモル分率 = 1 ÷ (1 + 1) = 0.5。
- 分圧 = 全圧 300 × 0.5 = 150 kPa。
答え：150 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 質量比をそのまま分圧比にしてしまう(モル比で計算する)
- プロパン(44)・窒素(28)の分子量取り違え
甲R4メタン20 kgとエタン15 kgの混合ガスの容器内における全圧が200 kPaのとき、＋ 解答例
メタン20 kgとエタン15 kgの混合ガスの容器内における全圧が200 kPaのとき、メタンの分圧(kPa)として、最も近い値はどれか。ただし、この混合ガスは理想気体とする。
使う式
pCH4 = P × nCH4nCH4 + nC2H6
記号：pCH₄: メタンの分圧 [kPa]、P: 全圧 = 200 kPa、n: 物質量 [kmol]、分子量 CH₄=16、C₂H₆=30
解き方
- メタンの物質量: nCH₄ = 20 kg ÷ 16 kg/kmol = 1.25 kmol
- エタンの物質量: nC₂H₆ = 15 kg ÷ 30 kg/kmol = 0.5 kmol
- 全物質量: n = 1.25 + 0.5 = 1.75 kmol
- メタンのモル分率: x = 1.25 / 1.75 = 0.714
- ドルトンの分圧の法則より: pCH₄ = 200 × 0.714 ≒ 143 kPa → 最も近い値は140
答え：140 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 質量比20/35でそのまま分圧を出す(200×0.571≒114)→分圧はモル分率に比例、質量を分子量で割ってモル数に直す
- エタンの分子量を28(エチレン)や44(プロパン)と取り違える
- メタンの分子量16と取り違えて12(炭素のみ)で割る
乙R5混合ガスのメタン分圧(kPa)として、最も近い値はどれか＋ 解答例
質量基準でメタン50%と水素50%の混合ガスの全圧が200kPaであるときのメタンの分圧(kPa)として、最も近い値はどれか。
使う式
Pi = P ・ xi (ドルトンの分圧法則・xiはモル分率)
記号：Pi:成分iの分圧 / P:全圧 / xi:モル分率
解き方
- 質量基準でメタン50%・水素50%。メタン(CH₄)のモル質量=16, 水素(H₂)=2
- 同質量m gで考えると: メタン nCH₄ = m/16 mol, 水素 nH₂ = m/2 mol
- 全モル数 n = m/16 + m/2 = m/16 + 8m/16 = 9m/16
- メタンのモル分率 xCH₄ = (m/16)/(9m/16) = 1/9
- メタンの分圧 PCH₄ = 200 × 1/9 ≒ 22.2 kPa → 最も近い 20
答え：20 kPa（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 質量分率とモル分率の混同
- 単位換算ミス
甲R6容積一定の容器にメタンだけが充てんされており、圧力は400kPaであった。この状態の容器＋ 解答例
容積一定の容器にメタンだけが充てんされており、圧力は400kPaであった。この状態の容器に、更にメタン16kg、プロパン11kgを混合したガスを充てんしたところ、温度はもとの温度と変わらず、圧力は800kPaになった。このときの容器内のメタンの分圧(kPa)として、最も近い値はどれか。ただし、いずれのガスも理想気体とする。
使う式
Pi ∝ ni (ドルトンの法則・分圧はモル数に比例)
記号：追加分の圧力増加をモル比で配分し、メタンの元の分圧に加算する
解き方
- 追加分: メタン16kg=1,000mol、プロパン11kg=250mol、計1,250mol → モル比4:1。
- 圧力増加400kPaのうちメタン分 = 400×(4/5) = 320 kPa。
- メタン分圧 = 元の400 + 320 = 720 kPa。
答え：720 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 質量比(16:11)のまま配分する
- 全圧と分圧の混同
蒸気圧・溶解（ラウール／ヘンリー）★☆☆ 9年で3回
🔎 いつ使うか（見分け方）液化ガスの気相の圧力（ラウール）、または気体が液体に溶ける量（ヘンリー）を求めるとき。
💡 式の意味ラウールの法則は、混合液の上の蒸気圧＝Σ（各成分の純粋な蒸気圧×液のモル分率）。ヘンリーの法則は、溶ける量が圧力に比例する（P＝H·x）。どちらも『モル分率に比例する』という同じ形をしています。
- 与えられた比が質量なら分子量で割ってモル分率にする
- ラウール：Σ(P°ᵢ×xᵢ) を計算する／ヘンリー：x＝P/H で解く
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 式の左右を逆にする（x＝H/P としてしまう）
- ★ 質量比1:1をそのままモル分率に使う。プロパン44とブタン58では、同じ質量でもモル数は違う
甲種寄り。混同しやすい2法則ですが「気相側を聞かれたらラウール、溶解量を聞かれたらヘンリー」で切り分きます。
この公式の過去問（3問）
乙H30圧力40MPaにおいて、ある気体が水に溶解している。ヘンリーの法則が成り立つ場合における＋ 解答例
圧力40MPaにおいて、ある気体が水に溶解している。ヘンリーの法則が成り立つ場合における気体(溶質)のモル分率として、最も近い値はどれか。ただし、ヘンリー定数H=4000MPaとする。
使う式
P = H ・ x
記号：P:気体の圧力 / H:ヘンリー定数 / x:溶解した気体のモル分率
解き方
- ヘンリーの法則: P = H × x → x = P / H
- x = 40 MPa / 4000 MPa = 0.01
- 最も近い値は (1) 0.01
答え：0.01（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 式の左右逆 (x = H/P と間違える)
甲R1プロパンとブタンが質量比1：1で混合している液化ガスがある。この液化ガスの27℃における＋ 解答例
プロパンとブタンが質量比1：1で混合している液化ガスがある。この液化ガスの27℃における蒸気圧(MPa)として最も近い値はどれか。ただし、ラウールの法則が成立するものとし、27℃におけるプロパン及びブタンの蒸気圧は、それぞれ1.0MPa及び0.3MPaとする。
使う式
P=xA PA°+xB PB°
記号：x:液相のモル分率 / P°:純成分の蒸気圧(ラウールの法則)。質量比1:1→モル分率は分子量で換算
解き方
- プロパン1mol=44g、ブタン1mol=58g。質量比1:1で各44×58gと仮定。
- 液中モル数=プロパン58mol、ブタン44mol。モル分率=58/102、44/102。
- 気相蒸気圧=1.0×58/102 + 0.3×44/102 = (58+13.2)/102 = 0.70MPa。
答え：0.70 MPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 質量比1:1をそのままモル分率に使う誤り。分子量(プロパン44/ブタン58)でモル数に直す
乙R7プロパンとブタンがモル比2：1で混合している液化ガスの20℃における蒸気圧(MPa)とし＋ 解答例
プロパンとブタンがモル比2：1で混合している液化ガスの20℃における蒸気圧(MPa)として最も近い値はどれか。ただし、ラウールの法則が成立するものとし、20℃におけるプロパン及びブタンの蒸気圧は、それぞれ0.83MPa及び0.24MPaとする。
使う式
P=Σ (Pi0・ xi)
記号：ラウールの法則：分圧=単独の蒸気圧×モル分率、全圧=各分圧の和。プロパンのモル分率=2/3、ブタンのモル分率=1/3、プロパン蒸気圧0.83MPa、ブタン蒸気圧0.24MPa
解き方
- モル分率: プロパン=2/(2+1)=2/3、ブタン=1/(2+1)=1/3
- プロパンの分圧=0.83×2/3≒0.55MPa
- ブタンの分圧=0.24×1/3=0.08MPa
- 全圧=0.55+0.08=0.63MPa
答え：0.63 MPa（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- モル分率を質量比で計算する
- ラウールの法則(分圧=蒸気圧×モル分率)を取り違える
- プロパンとブタンのモル分率を逆にする
容器の接続・混合気体の組成9年で2回
🔎 いつ使うか（見分け方）2つの容器をつないだ後の圧力や、混合ガスの質量比を求めるとき。
💡 式の意味温度が同じなら PV は物質量に比例します。つないでも分子は消えないので、PᴀVᴀ＋PʙVʙ＝P₃(Vᴀ＋Vʙ)。全体の分子の数が保存される、というだけの式です。
- 接続前の PV を各容器で計算して足す
- 合計体積で割る＝接続後の圧力
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ モル比をそのまま質量比と取り違える（質量比にするには分子量を掛ける）
- 温度が変わる設定なら、この式は使えません。状態方程式に戻ります
「分子の総数は変わらない」と一言で言える人は、この形が初見でも解けます。
この公式の過去問（2問）
甲R1容器に酸素とメタンの混合気体が入っている。それぞれの分圧は、酸素2.0MPa、メタン0.＋ 解答例
容器に酸素とメタンの混合気体が入っている。それぞれの分圧は、酸素2.0MPa、メタン0.5MPaであった。この混合気体に含まれる酸素とメタンの質量比として、最も近い値はどれか。
使う式
wA:wB=(xA MA):(xB MB)
記号：xi:モル分率(分圧比に等しい) / Mi:分子量 / wi:質量。酸素M=32, メタンM=16
解き方
- 全圧=2.0+0.5=2.5MPa。酸素のモル分率=2.0/2.5=0.8、メタンのモル分率=0.5/2.5=0.2。
- モル比=0.8:0.2=4:1。酸素1mol=32g、メタン1mol=16g。
- 質量比=(4×32):(1×16)=128:16=8:1。
答え：8 : 1（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- モル比(4:1)をそのまま質量比と取り違える誤り。分子量を掛けて質量比に直す必要がある
乙R6混合気体の圧力(kPa)として、最も近い値はどれか＋ 解答例
温度27℃、圧力50kPaのメタンが入っている容積400m³の容器Aと温度27℃、圧力20kPaのプロパンが入っている容積200m³の容器Bを接続した場合の混合気体全体の圧力(kPa)として、最も近い値はどれか。ただし、いずれの気体も理想気体とし、容器AとBの接続後の混合気体の温度は27℃と一定で、接続管の容積は無視できるものとする。
使う式
PA VA + PB VB = P3 (VA + VB)
記号：PA:容器A圧力 / VA:容器A体積 / PB:容器B圧力 / VB:容器B体積 / P3:混合後の圧力
解き方
- 容器A・容器Bは同温度(27℃=300K)で接続後も温度一定なので PV は物質量に比例。
- 容器A: PA VA = 50 × 400 = 20000 kPa·m³
- 容器B: PB VB = 20 × 200 = 4000 kPa·m³
- 接続後体積 VA + VB = 400 + 200 = 600 m³
- P3 = 20000 + 4000600 = 40 kPa
答え：40 kPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 単位換算ミス(K↔℃, kg↔g, m³↔L, kPa↔Pa)
- 公式の代入順序や符号の取り違え
- 絶対温度Kへの変換忘れ(℃のまま代入)
平均分子量・密度・比重★★☆ 9年で6回
🔎 いつ使うか（見分け方）混合ガスの平均分子量、密度、空気に対する比重を求めるとき。
💡 式の意味平均分子量＝Σ（モル分率×分子量）。同じ温度・圧力なら気体の密度は分子量に比例するので、比重＝平均分子量÷29（空気の平均分子量）で出ます。体積が同じなら分子の数も同じ、というアボガドロの法則が根拠です。
- 体積%（＝モル%）に分子量を掛けて足す＝平均分子量
- 比重が要るなら29で割る
- 密度が要るなら 平均分子量÷22.4（標準状態、kg/m³）
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 空気の平均分子量を29以外の値で覚えている
- ★ 質量比とモル比の混同（比率が質量で与えられたら、まず分子量で割る）
- ★ 平均分子量を出さずに片方の成分だけで計算する
空気29、メタン16、プロパン44は暗記必須。都市ガス13Aが空気より軽い理由もこの数字で説明できます。
この公式の過去問（6問）
甲H29ボンベから気体を1.12m³/hで1時間使用すると、ボンベの質量が1.6kg減少した。ボ＋ 解答例
ボンベから気体を1.12m³/hで1時間使用すると、ボンベの質量が1.6kg減少した。ボンベに入っていた気体はどれか。ただし、気体は理想気体とし、標準状態(温度0℃、圧力101325Pa)とする。
使う式
M=mV/22.4
記号：M:分子量 / m:質量[g] / V:体積[L]。標準状態1mol=22.4L。M=32→酸素
解き方
- 標準状態では1mol=22.4L。使用量1.12m³/h×1h=1120L。モル数n=1120/22.4=50mol。
- 質量減少1.6kg=1600g。1molの質量=1600/50=32g。
- 分子量32 → 酸素(O₂)。
答え：酸素(分子量32)（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 体積をm³のままLに直さずモル数を誤る
乙H29メタンとプロパンの体積比が1:1の混合ガスの密度を、同じ温度、圧力の空気の密度の倍率で表＋ 解答例
メタンとプロパンの体積比が1:1の混合ガスの密度を、同じ温度、圧力の空気の密度の倍率で表した場合に、最も近い値はどれか。ただし、空気中の窒素と酸素の体積比は4:1とし、混合ガス及び空気は理想気体とする。
使う式
ρmix/ρair = mix/air
記号：混合ガスと空気の密度比 = 平均分子量比 (同温同圧の理想気体)
解き方
- メタン (M=16), プロパン (M=44) の体積比 1:1 → 平均分子量 = (16+44)/2 = 30
- 空気の平均分子量 ≒ 28.8 (N₂:O₂ = 4:1, 28×0.8+32×0.2 = 28.8)
- 密度比 = 30 / 28.8 ≒ 1.04
- 最も近い値は (2) 1.0
答え：約 1.0 倍（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 空気の平均分子量を間違える (29 が標準)
甲R2水素と窒素を体積比1:4で混合したガスを、内容積1.0m³の空の圧力容器に充てんした。充＋ 解答例
水素と窒素を体積比1:4で混合したガスを、内容積1.0m³の空の圧力容器に充てんした。充てん後の圧力容器の質量は46kg増加した。充てん後の圧力容器内の圧力(MPa)として最も近い値はどれか。ただし、容器内の混合ガスの温度は27℃で、混合ガスは理想気体とし、気体定数R=8.3J/(mol・K)とする。
使う式
P = nRTV, n = Δ mMmix, Mmix = MH2×0.2 + MN2×0.8
記号：混合比 水素:窒素=1:4 → 水素のモル分率0.2・窒素のモル分率0.8, MH₂=2g/mol, MN₂=28g/mol, Δm:充てん質量=46kg, V:容器内容積=1.0m³, R:気体定数=8.3J/(mol・K)=8.3kJ/(kmol・K), T:温度=27+273=300K
解き方
- Step1 混合ガス1molの質量(平均分子量) M=2×0.2+28×0.8=0.4+22.4=22.8g/mol、すなわち22.8kg/kmol
- Step2 充てんされた混合ガス46kgの物質量 n=46/22.8≈2.0kmol
- Step3 気体の状態方程式 PV=nRTより P=nRT/V=2.0×8.3×300/1.0=4980kPa=4.98MPa
- Step4 P≒4.98MPa≒5.0MPa
答え：5.0 MPa（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 水素と窒素の比率を1:4のまま質量比と勘違いする
- 平均分子量を求めずどちらか一方のモル質量だけで計算する
- 気体定数の単位(kJ/(kmol・K))を揃え忘れる
乙R3メタンとプロパンをある体積比で混合したところ、同一温度、同一圧力の空気と密度が等しくなっ＋ 解答例
メタンとプロパンをある体積比で混合したところ、同一温度、同一圧力の空気と密度が等しくなった。メタンとプロパンの体積比として、最も近い値はどれか。ただし、空気は窒素と酸素が体積比4:1で混合したものとし、物質はいずれも理想気体とする。
使う式
= Σ yi Mi (混合気体の平均分子量)
記号：:平均分子量 / yi:成分iの体積(モル)分率 / Mi:成分iの分子量。空気の平均分子量28.8に一致する比を探す
解き方
- 空気の平均分子量を求めます。窒素(分子量28)が8割、酸素(分子量32)が2割なので、(28×0.8)＋(32×0.2) ＝ 22.4＋6.4 ＝ 28.8。
- メタン(16)とプロパン(44)をどんな割合で混ぜれば 28.8 になるかを探します。 / 選択肢(2)の 54:46 の場合、16×0.54 ＋ 44×0.46 ＝ 8.64 ＋ 20.24 ＝ 28.88 となり、これが最も近い値になります。
答え：54:46（正解の選択肢 (2)）
甲R5メタンとプロパンを体積比1:3で混合したガスを容積20m³の容器に充てんした。充てん後の＋ 解答例
メタンとプロパンを体積比1:3で混合したガスを容積20m³の容器に充てんした。充てん後の容器内の温度が27℃、圧力が250kPaであるとき、充てんされた混合ガスの質量(kg)として、最も近い値はどれか。ただし、この混合ガスは理想気体とし、気体定数R=8.3J/(mol·K)とする。
使う式
m = PVRT × (状態方程式＋平均分子量)
記号：P:圧力[Pa] / V:体積[m³] / T:絶対温度[K] / = Σ yi Mi:平均分子量
解き方
- n = PV/(RT) = 250,000×20 ÷ (8.3×300) ≒ 2,008 mol。
- 平均分子量 = 16×0.25 + 44×0.75 = 37。
- 質量 = 2,008 × 37 × 10⁻³ ≒ 74 kg。
答え：74 kg（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 体積比1:3をモル比でなく質量比として扱う
- kPa→Pa換算忘れ
甲R7メタンとプロパンを体積比9:1で混合したガス94kgを温度27℃、圧力100kPaとした＋ 解答例
メタンとプロパンを体積比9:1で混合したガス94kgを温度27℃、圧力100kPaとしたときの体積(m³)として最も近い値はどれか。ただし、ガスは全て理想気体とし、気体定数Rは8.3J/(mol·K)とする。
使う式
V = nRTP (n = m / )
記号： = Σ yi Mi:平均分子量 / m:質量[g] / T:絶対温度[K] / P:圧力[Pa]
解き方
- 平均分子量 = 16×0.9 + 44×0.1 = 18.8。
- モル数 n = 94,000 g ÷ 18.8 = 5,000 mol。
- V = nRT/P = 5,000 × 8.3 × 300 ÷ 100,000 = 124.5 ≒ 125 m³。
答え：125 m³（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 体積比9:1を質量比として平均分子量を計算
- kg→g換算忘れ
液柱の圧力（ρgH）9年で1回
🔎 いつ使うか（見分け方）マノメーター（液柱計）の高さからゲージ圧を求めるとき。
💡 式の意味P＝ρgH。液柱が押し返している圧力＝その液の重さ、という釣り合いです。ゲージ圧なので大気圧は含みません。
- 高さをmに、密度をkg/m³にそろえる
- P＝ρ×9.8×H を計算する（単位はPa）
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ mm を m に直し忘れる（1000倍ずれます）
- ★ 密度の単位ミス（水は1000 kg/m³）
単位さえ通れば確実に取れる問題。落とすとすればmm→mの1点です。
この公式の過去問（1問）
乙R6気体容器内のゲージ圧力(Pa)＋ 解答例
気体容器内の圧力を測定するため、水を注入したマノメーターの一端を気体容器に接続し、別の一端を大気開放した。水位の差Hは50mmであった。気体容器内のゲージ圧力(Pa)として、最も近い値はどれか。ただし、水の密度は1000kg/m³、重力加速度は9.8m/s²とする。
使う式
Pgauge = ρ g H
記号：Pgauge:ゲージ圧[Pa] / ρ=1000 kg/m³ / g=9.8 m/s² / H=50 mm =0.05 m
解き方
- 液柱マノメーターのゲージ圧 Pgauge = ρ g H
- 水の密度 ρ = 1000 kg/m³、g = 9.8 m/s²
- 水位差 H = 50 mm = 0.05 m
- Pgauge = 1000 × 9.8 × 0.05 = 490 Pa
答え：490 Pa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- mm を m へ変換忘れ
- 密度の単位ミス
理想気体の状態方程式（PV=nRT）★★★ 9年で9回
🔎 いつ使うか（見分け方）気体の質量・体積・モル数のいずれかを、圧力と温度から求めるとき。状態が1つしか出てこない（変化前後がない）のが、ボイル・シャルルとの見分け方です。
💡 式の意味PV=nRT の n を「質量÷分子量」に置き換えると m = PVM/(RT) となり、質量が直接出ます。標準状態（0℃・101.3kPa）なら 1mol=22.4L という関係も同じ式から出ています。
- 温度をKに直す
- n＝PV/(RT) でモル数を出す
- 質量が要るなら n×分子量、体積が要るなら n×22.4（標準状態）
✏️ 式の変形（1行ずつ） 目標：質量 m を求める形にする
- 状態方程式から出発します
PV = nRT
- モル数 n は「質量 ÷ 分子量」なので置き換えます
PV = mM RT
- 分数をなくすため、両辺に M を掛けます
PVM = mRT
- m に掛かっている RT を、両辺を割って外します
m = PVMRT
体積 V を求めたいなら V = nRTP。どれを求める場合も、まず PV = nRT を書いてから、いらない文字を割って外すだけです。
この変形が追えないときは → 計算の前に：算数・数学のおさらい
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 気体定数の単位と圧力の単位が合っていない。R=8.31 J/(mol·K) を使うなら圧力はPa、体積はm³。kPaで使うなら R=8.31 kJ/(kmol·K) と読み替える
- ★ 混合ガスなのに片方の分子量だけで計算する。混合なら先に平均分子量を出す
- ★ 摂氏のまま代入する
9年間で毎年のように出る最頻出パターン。単位系を1つに決めて計算する癖をつけると、それだけで正答率が上がります。
この公式の過去問（9問）
甲H30温度27℃、圧力0.1MPa、体積600m³のプロパンの質量(kg)として、最も近い値は＋ 解答例
温度27℃、圧力0.1MPa、体積600m³のプロパンの質量(kg)として、最も近い値はどれか。ただし、プロパンは理想気体とし、気体定数R=8.3J/(mol・K)とする。
使う式
m=PVRT,M
記号：m:質量 / P:圧力 / V:体積 / R:気体定数 / T:絶対温度 / M:分子量。プロパンM=44
解き方
- 理想気体の状態方程式 PV=nRT → n=PV/(RT)。
- P=0.1MPa=100kPa、V=600m³、R=8.3J/(mol・K)=8.3kJ/(kmol・K)、T=27+273=300K。
- n=(100×600)/(8.3×300)=200/8.3 kmol。
- プロパン1kmol=12×3+1×8=44kg。質量=(200/8.3)×44=1060kg。
答え：1060 kg（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 単位系(kPa・kmol・K)の不整合。摂氏のままTに入れる
乙R1物質量(モル数)基準でプロパン95%、ブタン5%の混合液化ガス4470gを気化させて、温＋ 解答例
物質量(モル数)基準でプロパン95%、ブタン5%の混合液化ガス4470gを気化させて、温度300K、圧力100kPaとした場合の体積 (m³) として最も近い値はどれか。ただし、気体は理想気体とし、気体定数は8.3 J/(mol・K)とする。
使う式
PV = nRT
記号：P:圧力[Pa] / V:体積[m³] / n:モル数[mol] / R:気体定数[J/(mol·K)] / T:温度[K]
解き方
- 混合気の平均分子量 M̄ を求める: プロパン(C₃H₈)=44 g/mol, ブタン(C₄H₁₀)=58 g/mol. モル基準で 95% : 5% → M̄ = 0.95×44 + 0.05×58 = 41.8 + 2.9 = 44.7 g/mol
- モル数 n = 質量/M̄ = 4470 g ÷ 44.7 g/mol = 100 mol
- PV=nRT より V = nRT/P = (100 × 8.3 × 300) / 100,000 = 249,000 / 100,000 = 2.49 m³
- 最も近い値は (1) 2.5 m³
答え：約 2.5 m³（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 平均分子量の計算ミス (95%・5%の取り違え)
- 気体定数の単位ミス (J→kJ)
- 圧力単位 100kPa = 100,000Pa の換算ミス
甲R2液化メタン1m³を気化させて、温度27℃、圧力100kPaの状態にしたときの体積(m³)＋ 解答例
液化メタン1m³を気化させて、温度27℃、圧力100kPaの状態にしたときの体積(m³)として最も近い値はどれか。ただし、液化メタンの液密度は416kg/m³、気体定数R=8.3J/(mol・K)とする。
使う式
V = nRTP = (ρ VL/M)RTP
記号：ρ:液密度=416kg/m³, VL:液体積=1m³, M:メタン(CH₄)モル質量=16×10⁻³kg/mol, R:気体定数=8.3J/(mol・K), T:温度=27+273=300K, P:圧力=100×10³Pa
解き方
- Step1 液化メタン1m³の質量 m=ρ×VL=416×1=416kg
- Step2 物質量 n=m/M=416/(16×10⁻³)=26000mol
- Step3 理想気体状態方程式 V=nRT/P=26000×8.3×300/(100×10³)
- Step4 V=64,740,000/100,000≈647m³≒650m³
答え：650 m³（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- モル質量を16(g/mol)のままkg換算し忘れて体積が1000倍ずれる
- 温度を27Kのまま計算する(273を加え忘れる)
- 圧力をkPaのまま代入し単位を揃えない
乙R2温度27℃、圧力100kPa、体積25m³のメタンの質量(kg)として最も近い値はどれか＋ 解答例
温度27℃、圧力100kPa、体積25m³のメタンの質量(kg)として最も近い値はどれか。ただし、メタンは理想気体とし、気体定数R = 8.3J/(mol·K)とする。
使う式
m = PVRT × M (理想気体の状態方程式)
記号：P:圧力[Pa] / V:体積[m³] / R:気体定数[J/(mol·K)] / T:絶対温度[K] / M:分子量[g/mol]
解き方
- 絶対温度 T = 27 + 273 = 300 K、圧力 P = 100 kPa = 100,000 Pa に換算する。
- モル数 n = PV/(RT) = 100,000 × 25 ÷ (8.3 × 300) ≒ 1,004 mol。
- メタンの分子量は 16 g/mol なので、質量 = 1,004 × 16 ≒ 16,064 g ≒ 16 kg。
答え：16 kg（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 圧力の Pa 換算(kPa→Pa)忘れ
- 質量の kg 換算(g→kg)忘れ
- メタンの分子量(16)の取り違え
甲R3容積20 m³の容器に、温度27 ℃で、窒素と水素が総量で40 kg入っている。この混合＋ 解答例
容積20 m³の容器に、温度27 ℃で、窒素と水素が総量で40 kg入っている。この混合気体において圧力が0.3 MPaであるとき、体積基準での水素の割合(%)として、最も近い値はどれか。ただし、気体は理想気体とし、気体定数は8.3 J/(mol・K)とする。
使う式
n = PVRT
記号：n: 全物質量 [mol]、P: 圧力 = 0.3×10⁶ Pa、V: 容積 = 20 m³、R: 気体定数 = 8.3 J/(mol・K)、T: 温度 = 27+273 = 300 K、分子量 H₂=2、N₂=28
解き方
- 全物質量: n = PV/RT = (0.3×10⁶ × 20)/(8.3 × 300) = 6×10⁶/2490 ≒ 2410 mol
- 水素をx mol、窒素を(2410−x) molとおくと、質量条件より 2x + 28(2410−x) = 40000 g
- 67480 − 26x = 40000 → x = 27480/26 ≒ 1057 mol
- 理想気体では体積分率=モル分率なので、水素の割合 = 1057/2410 = 0.438 → 約44 %
答え：44 %（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 温度27 ℃を300 Kに換算せず27のまま計算する
- MPa→Paの単位換算を忘れ物質量を桁違いに出す
- 体積基準(モル分率)でなく質量基準(2.1 kg/40 kg≒5 %)で答えてしまう
- 窒素の分子量を14(原子量)として連立式を立てる
乙R3プロパン22kgを27℃、100kPaで完全に気化させた場合の体積 (m³) として、最＋ 解答例
プロパン22kgを27℃、100kPaで完全に気化させた場合の体積 (m³) として、最も近い値はどれか。ただし、プロパンは理想気体とし、気体定数は8.3J/ (mol・K)とする。
使う式
V = nRTP (理想気体の状態方程式)
記号：n:モル数[mol] (=質量÷分子量) / R:気体定数[J/(mol·K)] / T:絶対温度[K] / P:圧力[Pa]
解き方
- プロパン（分子量44）が22kgあるので、モル数は 22,000g ÷ 44 ＝ 500mol。
- PV = nRT の式を作ります。（圧力100kPa＝100,000Pa、温度27℃＝300K） / 100,000 × V ＝ 500 × 8.3 × 300 / 100,000 × V ＝ 1,245,000 / したがって V ＝ 12.45 m³ となります。
答え：12 m³（計算値12.45）（正解の選択肢 (2)）
乙R4温度27℃、圧力240kPaのメタンの体積が415Lであるとき、このメタンの質量(kg)＋ 解答例
温度27℃、圧力240kPaのメタンの体積が415Lであるとき、このメタンの質量(kg)として、最も近い値はどれか。ただし、メタンは理想気体とし、気体定数R=8.3 J/(mol・K)とする。
使う式
m = PVRT × M (理想気体の状態方程式)
記号：P:圧力[Pa] / V:体積[m³] (415L = 0.415m³) / R:気体定数 / T:絶対温度[K] / M:分子量(メタン16)
解き方
- P=240,000 Pa, V=0.415 m³, T=300 K, R=8.3 J/(mol·K)
- n = PV/(RT) = 40 mol
- メタン分子量 16 → 質量 = 40 × 16 = **640 g = 0.64 kg**
答え：0.64 kg（正解の選択肢 (3)）
乙R5プロパンの質量(kg)として、最も近い値はどれか＋ 解答例
温度27℃、圧力100kPa、体積33m³のプロパンの質量(kg)として、最も近い値はどれか。ただし、プロパンは理想気体とし、気体定数R = 8.3 J/(mol·K)とする。
使う式
PV = nRT ⇒ n = PVRT, m = n × M
記号：P:圧力[kPa] / V:体積[m³] / n:物質量[kmol] / R=8.3 J/(mol·K) / T:絶対温度[K] / M:モル質量[g/mol]
解き方
- P = 100 kPa, V = 33 m³, T = 27+273 = 300 K, R = 8.3 kJ/(kmol·K)
- PV = nRT より n = PVRT = 100 × 338.3 × 300 = 33002490 ≒ 118.3 kmol
- プロパン(C₃H₈) のモル質量 M = 44 g/mol = 44 kg/kmol
- 質量 = n × M = 118.3 × 44 ≒ 58.3 kg → 最も近いのは 58
答え：58 kg（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 絶対温度K変換忘れ
- モル質量の取り違え
乙R7メタン8kgとプロパン4.4kgを混合して、容積3m³の容器に充てんした。充てん後の容器＋ 解答例
メタン8kgとプロパン4.4kgを混合して、容積3m³の容器に充てんした。充てん後の容器内の温度が27℃のとき、容器内の混合ガスの圧力(kPa)として、最も近い値はどれか。ただし、この混合ガスは理想気体とし、気体定数R=8.3J/(mol・K)とする。
使う式
PV=nRT
記号：メタン1kmol=16kg→8kg=0.5kmol、プロパン1kmol=44kg→4.4kg=0.1kmol、N=0.6kmol、V=3m³、R=8.3kJ/(kmol・K)、T=27+273=300K
解き方
- メタン8kg=0.5kmol、プロパン4.4kg=0.1kmol、混合ガスのモル数 N=0.5+0.1=0.6kmol
- 気体の状態方程式 PV=NRT（V=3m³、R=8.3kJ/(kmol・K)、T=300K）
- P×3=0.6×8.3×300
- P=0.6×8.3×100=498kPa ≒ 500kPa
答え：500 kPa（≒498）（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 温度27℃を300Kに換算しない
- 分子量(メタン16/プロパン44)を取り違える
- kmol⇔molの単位換算ミスで桁を誤る