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7. 材料力学 過去9年の計算問題 8問を、使う公式ごとに並べました。各公式の先頭に「いつ使うか・式の意味・落とし穴」を置いています。問題名をクリックすると解答例が開きます。
許容応力・安全率★☆☆ 9年で3回
🔎 いつ使うか（見分け方）許容応力、または安全率を求めるとき。
💡 式の意味許容応力＝基準強さ÷安全率。安全率は『割る』ものです。基準強さには、延性材料なら降伏点、脆性材料なら引張強さを使います。
- 基準強さを選ぶ（降伏点か引張強さか、問題文の材料で決まる）
- 安全率で割る
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 安全率を掛けてしまう（割るのが正しい）
- ★ 基準強さの選択ミス（上降伏点・下降伏点・引張強さのどれを使うか）
- ★ 引張力を断面積で割らずにそのまま使う
「安全率で割ると小さくなる＝安全側」と考えれば、掛けるか割るかで迷いません。
この公式の過去問（3問）
甲R5原断面積が100mm²の円柱の延性材料の試験片について、常温で引張試験を行ったところ、降＋ 解答例
原断面積が100mm²の円柱の延性材料の試験片について、常温で引張試験を行ったところ、降伏点での引張力は25000Nであった。安全係数が5のとき常温における許容応力(MPa)として、最も近い値はどれか。
使う式
σa = σyS (許容応力 = 降伏応力 ÷ 安全係数)
記号：σy:降伏応力[MPa] / S:安全係数
解き方
- 降伏応力 = 25,000 N ÷ 100 mm² = 250 MPa。
- 許容応力 = 250 ÷ 5 = 50 MPa。
答え：50 MPa（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 安全係数を掛けてしまう(割るのが正)
- 引張力を断面積で割らずに使う
乙R6安全係数として、最も近い値はどれか＋ 解答例
ある延性材料の試験片について、常温で引張試験を行ったところ、降伏点での引張応力が450MPaであった。この材料を許容応力90MPaで使用するときの安全係数として、最も近い値はどれか。
使う式
S = σ破損限度σ許容
記号：S:安全係数 / σ破損限度:降伏点での引張応力 / σ許容:許容応力
解き方
- 降伏点での引張応力 σ破損限度 = 450 MPa
- 許容応力 σ許容 = 90 MPa
- S = 45090 = 5
答え：5（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 安全係数の式 (破損限度/許容応力) の取り違え
乙R7下の図は、軟鋼の常温における応力ひずみ線図を表したものである。この材料の下降伏点を基準強＋ 解答例
下の図は、軟鋼の常温における応力ひずみ線図を表したものである。この材料の下降伏点を基準強さとして用いて安全係数4.0で設計する場合、常温における許容応力(MPa)として、最も近い値はどれか。（※応力ひずみ線図あり：上降伏点280MPa・下降伏点240MPa・引張強さ400MPa・破断320MPa）
使う式
σa = σsS
記号：許容応力σa、基準強さσs=下降伏点=240MPa（グラフから読み取る）、安全係数S=4.0
解き方
- 基準強さ=下降伏点=240MPa（応力ひずみ線図から読み取る）
- 安全係数=4.0
- 許容応力=基準強さ/安全係数=240/4.0=60MPa
答え：60 MPa（正解の選択肢 (1)）
この問題で多い誤り
- 上降伏点(280)や引張強さ(400)を基準強さに使う
- 安全係数を掛けてしまう（正しくは割る）
- 応力ひずみ線図の下降伏点の読み取りミス
応力の定義（σ=F/A）★★☆ 9年で5回
🔎 いつ使うか（見分け方）応力、または材料にかかる力・必要な断面積を求めるとき。
💡 式の意味σ＝F/A。単位面積あたりの力が応力です。円形断面なら A＝πD²/4。せん断応力も定義は同じで、力の向きが面に平行なだけです。
- 断面積Aを求める（円なら πD²/4）
- σ＝F/A、または F＝σ·A で解く
✏️ 式の変形（1行ずつ） 目標：力・断面積・応力のどれでも求められるようにする
- 応力の定義から出発します
σ = FA
- 力を求めるなら、両辺に A を掛けます
F = σ A
- 断面積を求めるなら、まず両辺に A を掛けてから σ で割ります
A = Fσ
- 円形断面なら A = π4 D2 を使います
1 MPa ＝ 1 N/mm² を使えば、力を N、断面積を mm² のまま計算できます。m に直す必要はありません。
この変形が追えないときは → 計算の前に：算数・数学のおさらい
⚠ 落とし穴（★は過去問で実際に多い誤り）
- ★ 半径と直径の取り違え（πr² と πD²/4）
- ★ 単位換算（1 MPa＝1 N/mm²、mm²とm²は100万倍違う）
- ★ 逆算のときの式変形ミス
1 MPa＝1 N/mm² は覚えておくと単位換算がほぼ不要になります。
この公式の過去問（5問）
乙H30ある金属材料に図のように一定の力を加えた。せん断応力が100kPa、原断面積が0.1m²＋ 解答例
ある金属材料に図のように一定の力を加えた。せん断応力が100kPa、原断面積が0.1m²のとき、力(kN)として最も近い値はどれか。
使う式
σ = FA ⇒ F = σ ・ A
記号：σ:応力 / F:力 / A:断面積
解き方
- 式変形: F = σ × A
- F = 100 kPa × 0.1 m² = 10 kN (kPa·m² = kN)
- 最も近い値は (4) 10 kN
答え：10 kN（正解の選択肢 (4)）
この問題で多い誤り
- 応力と力の関係式の逆算ミス
- 単位 kPa→Pa の換算ミス
乙R1直径10mmの円柱の延性材料の試験片について、常温で引張試験を行った。降伏点での引張力が＋ 解答例
直径10mmの円柱の延性材料の試験片について、常温で引張試験を行った。降伏点での引張力が25000Nであったとき、引張応力(MPa)として最も近い値はどれか。
使う式
σ = FA
記号：σ:応力[Pa] / F:力[N] / A:断面積[m²]
解き方
- 直径10mm = 0.010m の円柱断面積: A = π·D²/4 = π × 0.010² / 4 = π × 10⁻⁴/4 = 7.854×10⁻⁵ m²
- 応力 σ = F/A = 25000 / 7.854×10⁻⁵ = 3.18×10⁸ Pa = 318 MPa
- 最も近い値は (3) 318 MPa
答え：約 318 MPa（正解の選択肢 (3)）
この問題で多い誤り
- 半径と直径の取り違え (D²/4 vs r²)
- 単位換算ミス (mm→m, Pa→MPa)
乙R3延性材料からなる円柱状の試験片に対し常温で引張試験を行った。降伏点での引張力が40000＋ 解答例
延性材料からなる円柱状の試験片に対し常温で引張試験を行った。降伏点での引張力が40000N、引張応力が200MPaであったとき、試験片の原断面積 (m²) として最も近い値はどれか。
使う式
A = Fσ (応力の定義から断面積を逆算)
記号：F:引張力[N] / σ:引張応力[Pa] (200MPa = 200×10⁶ Pa)
解き方
- 引張力と応力の関係式から、元の面積を逆算する問題です。
- 応力（単位面積あたりの負担）＝ かかっている力 ÷ 断面積 です。
- つまり断面積 ＝ かかっている力 ÷ 応力 となります。
- 40000 N ÷ (200 × 10⁶ N/m²)
- これを計算すると 200 × 10⁻⁶ となり、整理して 2 × 10⁻⁴ m² が正解です。
答え：2×10⁻⁴ m²（正解の選択肢 (2)）
甲R4直径16 mmの円柱の延性材料の試験片について、常温で引張試験を行った。降伏点での引張力＋ 解答例
直径16 mmの円柱の延性材料の試験片について、常温で引張試験を行った。降伏点での引張力が20000 Nであったとき、引張応力(MPa)として、最も近い値はどれか。
使う式
σ = FA = Fπ4 d2
記号：σ: 引張応力 [MPa]、F: 引張力 = 20000 N、A: 試験片の断面積 [mm²]、d: 直径 = 16 mm(1 N/mm² = 1 MPa)
解き方
- 断面積: A = (π/4) × d² = (π/4) × 16² = (π/4) × 256 ≒ 201 mm²
- 引張応力: σ = F/A = 20000 N ÷ 201 mm² ≒ 99.5 N/mm²
- 1 N/mm² = 1 MPa なので σ ≒ 100 MPa
答え：100 MPa（正解の選択肢 (5)）
この問題で多い誤り
- 直径16 mmを半径として扱う(A=π×16²≒804 mm²→σ≒25 MPa=選択肢(1))
- π/4を掛け忘れてA=d²=256 mm²とする(σ≒78 MPa→選択肢(4)75に誤誘導)
- 単位換算を誤る(mm²をm²に直す際に10⁻⁶を掛け忘れ桁を間違える)
乙R5力(kN)として、最も近い値＋ 解答例
ある金属材料に図のように一定の力を加えた。引張応力が200kPa、原断面積Aが100cm²のとき、力(kN)として最も近い値はどれか。
使う式
σ = FA ⇒ F = σ ・ A
記号：σ:引張応力[kPa=N/m²] / A:原断面積[m²] / F:力[N]
解き方
- σ = 200 kPa = 200 × 103 N/m² = 0.2 N/mm²
- A = 100 cm² = 0.01 m²
- F = σ ・ A = 200 × 103 × 0.01 = 2000 N = 2 kN
答え：2 kN（正解の選択肢 (2)）
この問題で多い誤り
- 面積の単位換算(cm²→m²)ミス
- 力の単位換算(N↔kN)ミス