基礎理論 第6章 伝熱

基礎理論 第6章 伝熱 解説動画
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ガス機器の熱交換・保温設計の根幹である伝熱を扱います。伝熱の3形態(熱伝導・対流・放射)、フーリエの法則、熱伝達率、熱通過率、熱交換器の温度効率と対数平均温度差、ステファン・ボルツマンの放射、熱交換器の分類までを順番に学びます。

乙種甲種兼用 / 全17節 / 学習目安: 60〜90分

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📍 はじめに

お湯が冷めるまでの過程には3つの伝熱形態が組み合わさっています。容器を通して空気に逃げる「熱伝導」、対流で空気が混ざる「対流熱伝達」、表面から赤外線として出ていく「放射」。この章ではそれぞれを定量的に扱い、熱交換器の設計に応用します。


📚 テキスト解説

各節は次の構成で進みます。

– 🎯 一言で

– 📖 解説(乙種ベース)

– 🟦 甲種プラスα(必要な節のみ)

– ⚡ 焦点ポイント

– 📝 過去問のひっかけ例


📑 この章の目次(全17節)
  1. 1. 伝熱の3形態:熱伝導・対流熱伝達・熱放射
  2. 2. フーリエの法則と平板熱伝導の計算式
  3. 3. 平板熱伝導の比例・反比例関係(覚え方)
  4. 4. 主な物質の熱伝導率(金属・非金属の大小傾向)
  5. 5. 多層平板の熱伝導:定常熱流束と接触面温度の計算
  6. 6. 円筒壁の熱伝導(ln式)
  7. 7. 対流熱伝達の形態(自然対流・強制対流・沸騰・凝縮)
  8. 8. 対流熱伝達の熱流束式 q = h(T₁-T₃)
  9. 9. 熱伝達率の大小関係(気体→液体→相変化の順)
  10. 10. 熱通過率(総括伝熱係数)1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc
  11. 11. 熱交換量の計算 Q = UA(T₁-T₄) と熱流束 q = U(T₁-T₄
  12. 12. 温度効率の定義と計算(熱交換器の性能指標)
  13. 13. 対数平均温度差 ΔTm(向流型熱交換器の熱交換量計算)
  14. 14. ステファン・ボルツマンの法則と黒体の全放射能
  15. 15. 二面間の熱放射と吸収率・反射率・キルヒホッフの法則
  16. 16. 伝熱装置の用途による分類(加熱器・蒸発器・凝縮器など10種類)
  17. 17. 熱交換器の構造・流れ方向による分類(管形・板形・並流・向流・直交流)

1. 伝熱の3形態:熱伝導・対流熱伝達熱放射

重要度: 乙C / 🟦 甲B

🎯 一言で

熱の移動には熱伝導・対流熱伝達熱放射の3形態がある。固体内→熱伝導、固体と流体間→対流熱伝達、離れた物体間→熱放射

📖 解説(乙種ベース)

熱いフライパンの柄を握ると、火に当てていない部分まで熱い。熱エネルギーは高温側から低温側へ自然に移動するからだ。その経路(形態)は3種類あり、どれが働くかは「何と何の間で熱が動くか」で決まる。

熱伝導は、粒子の相互作用によって高温側から低温側へ熱が伝わる現象である。粒子が隣の粒子へ振動を手渡すバケツリレー——物質そのものは移動しない。固体の内部だけでなく、気体や液体などの流体中でも起こる点に注意したい。ただし逆は成り立たず、固体の内部で対流熱伝達が起こることはない。

では固体と流体が接していたらどうか。そこで働くのが対流熱伝達で、固体表面とそれに接する流体との間で熱が移動する。流体が流れることで、熱伝導より大量の熱を運ぶことができる。だから固体壁と流体間の設計では実用上もっとも重要な伝熱形態になる。

離れた物体どうしはどうか。物体表面から電磁波として熱エネルギーが空間を伝わり、他の物体に熱を与えるのが熱放射ふく射)だ。物質を介さないので真空中でも伝熱が可能——太陽熱が届くのはこれである。

覚える
固体内→熱伝導/固体と流体間→対流熱伝達/離れた物体間→熱放射

実際の機器では、この3形態が同時に働く。金属壁などを通じて、高温側流体→(対流熱伝達)→壁→(熱伝導)→壁→(対流熱伝達)→低温側流体と熱が連続して伝わる現象を熱通過という。3形態が組み合わさった複合現象だ。

キーワード
熱通過 — 壁を挟んだ2流体間で、対流熱伝達熱伝導+対流熱伝達が連続して起こる複合現象

出題者が狙うのはこの対応関係だ。「固体内でも対流熱伝達が起こる」とすり替える選択肢が定番の手口である。固体の中に流れはない——そう押さえておけば引っかからない。

🟦 甲種プラスα

甲種では「伝熱の3形態:熱伝導・対流熱伝達熱放射」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

🖼 図解
熱伝導のイメージ熱伝導のイメージ
🖼 図解
対流熱伝達のイメージ対流熱伝達のイメージ
🖼 図解
熱放射のイメージ熱放射のイメージ

⚡ 焦点ポイント

「固体内は熱伝導、固体と流体の間は対流熱伝達、離れた物体間は熱放射」の対応を正確に暗記。 / 熱通過=対流熱伝達熱伝導+対流熱伝達の組み合わせ。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 【頻出】 「固体内では対流熱伝達も起こる」は誤り。固体内は熱伝導のみ。
  • 「固体内は熱伝導、固体と流体の間は対流熱伝達、離れた物体間は熱放射」の対応を正確に暗記
  • 熱通過=対流熱伝達+熱伝導+対流熱伝達の組み合わせ

2. フーリエの法則と平板熱伝導の計算式

💡 図の見方:板の中の温度の「坂」がどれだけ急かで熱流束が決まることと、qとQの意味の違いを一枚にした図。壁を厚くすると坂が緩やかになり、熱は流れにくくなる。1m²あたりがq、面全体がQで、この取り違えは答えが桁で狂う。

重要度: ★ 乙A / 甲C

🎯 一言で

平板を通る熱流束 q = λ(T₁-T₂)/L。伝熱量 Q = qA。フーリエの法則:q = λ(dT/dx)。

📖 解説(乙種ベース)

炉の壁の外側が何℃になるか、壁を何mm厚くすれば熱損失が抑えられるか——設計ではこうした問いに数字で答えなければならない。平板(平面壁)を定常状態で通過する熱を定量的に求めるのが、この節の計算式である。

まず記号を押さえたい。伝熱量 Q [W] は単位時間あたりに面全体を通る熱量、熱流束 q [W/m²] は単位面積あたりの伝熱量で、両者は q = Q/A で結ばれる。熱伝導率 λ [W/(m·K)] は物質固有の熱の伝えやすさを表す。面全体の話か1m²あたりの話か——ここを取り違えると答えが桁で狂う。

公式
q = λ × T₁ − T₂L
q: 熱流束 [W/m²] λ: 熱伝導率 [W/(m·K)] T₁: 高温側表面温度 [K] T₂: 低温側表面温度 [K] L: 平板の厚さ [m] (定常状態の平板)

この (T₁ – T₂)/L を「温度勾配」という。熱は温度という坂を転がり落ちる——坂が急なほど、つまり温度勾配が大きいほど熱流束も大きい。厚い壁は坂を緩やかにするので、熱は流れにくくなる。

ただし平板は、温度が直線的に下がる特別な場合にすぎない。フーリエの法則はより一般に、熱流束が温度勾配に比例して決まることを述べたものだ。dT/dx は位置 x における温度の傾きを指す。

公式
q = λ × dTdx
dT/dx: 位置xにおける温度勾配 (フーリエの法則=一般式。平板はその特別な場合)

出題者が好むのは、q を与えて厚さ L を求めさせる炉壁の問題だ。L = λ × (T₁ – T₂) / q と変形できれば、同じ一本の式で処理できる。面全体の伝熱量に直したければ Q = qA を掛けるだけでよい。

覚える
q = λΔT/L を軸に、L = λΔT/q、ΔT = qL/λ へ変形。q が kW/m² で与えられたら W/m² に変換してから代入
🖼 図解
熱は温度の坂を流れ落ちる(伝熱量Qと熱流束qの違い)熱は温度の坂を流れ落ちる(伝熱量Qと熱流束qの違い)

⚡ 焦点ポイント

乙種では「熱流束を求める」「平板の厚さを求める」「温度を求める」の3パターンが頻出。 / 式を変形できるようにしておくこと:q = λΔT/L → L = λΔT/q → ΔT = qL/λ

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • q の単位が kW/m² の場合は ×1000 して W/m² にしてから計算。単位変換忘れに注意。
  • 乙種では「熱流束を求める」「平板の厚さを求める」「温度を求める」の3パターンが頻出
  • 式を変形できるようにしておくこと:q = λΔT/L → L = λΔT/q → ΔT = qL/λ

3. 平板熱伝導の比例・反比例関係(覚え方)

重要度: ★ 乙A / 甲C

🎯 一言で

伝熱量Qはλ・温度差・面積Aに比例し、厚さLに反比例。λが2倍→Q2倍、L2倍→Q半分。

📖 解説(乙種ベース)

前節の式は、覚えるだけでは半分しか使えない。試験で問われるのは「○○を2倍にしたらQは何倍か」という比例・反比例の読み取りだからだ。判断基準は単純で、式の分子にある量は比例、分母にある量は反比例——それだけである。

公式
Q = λ × A × T₁ − T₂L
Q: 伝熱量 λ: 熱伝導率 A: 伝熱面積 T₁−T₂: 温度差 L: 平板の厚さ (分子は比例・分母は反比例)

分子に並ぶのは3つ。熱伝導率 λ は材料を熱伝導に替えると伝熱量が増える。伝熱面積 A は面積が広いほど多くの熱が流れ、温度差 (T₁-T₂) は高低温の差が大きいほど多くの熱が流れる。太いストローほど飲み物が速く来るのと同じで、通り道が広ければ流量は増える。

分母に入るのはただ一つ、平板の厚さ L だけだ。厚くするほど熱が通りにくくなる——長いストローが吸いにくいのと同じである。出題者は、この L を分子側へ置き換えたり、面積 A と厚さ L の役割を入れ替えたりして仕掛けてくる。

倍率の問題は、比例分を掛け、反比例分を割るだけで機械的に片づく。

🖼 図解
平板熱伝導の比例・反比例のイメージ平板熱伝導の比例・反比例のイメージ
変化させる量伝熱量Qの倍率
λが2倍Q は 2倍
Lが2倍Q は 1/2倍
ΔT が2倍かつ A が2倍Q は 4倍
ΔTが2倍・Lが2倍Q は 2 × 1/2 = 1倍(変わらない)

もう一つ、壁の中間温度が問われることがある。均一材質の平板では、厚さ方向の中間地点の温度表裏の温度の平均値になる。温度分布直線的になるためだ。

覚える
分子=λ・面積A・温度差(比例)/分母=厚さL(反比例)。反比例するのは平板の厚さLだけ

⚡ 焦点ポイント

「○○が2倍になると伝熱量は何倍になるか」形式の問題が乙種で多い。 / 比例・反比例の組み合わせを掛け算で処理できれば必ず解ける。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 面積Aと厚さLを混同しないこと。面積は比例、厚さは反比例(逆)。
  • 「○○が2倍になると伝熱量は何倍になるか」形式の問題が乙種で多い
  • 比例・反比例の組み合わせを掛け算で処理できれば必ず解ける

4. 主な物質の熱伝導率(金属・非金属の大小傾向)

💡 図の見方:熱伝導率は銅>アルミ>鉄>ガラス>空気の順で桁が大きく開くこと、最下位が空気であることが断熱の考え方につながることを示した図。右のパネルが本題で、金属は温度が上がるとλが低下するのに対し繊維質の断熱材は逆に増大するという「向きの逆転」が最大の引っかけどころ。

重要度: ★ 乙A / 甲C

🎯 一言で

熱伝導率:金属>非金属>気体。Cu>Al>Fe。金属は温度上昇で低下、繊維質は温度上昇で増大。

📖 解説(乙種ベース)

熱い鍋に金属のスプーンを差し込むと柄まで熱くなるが、樹脂のスプーンなら平気だ。この差が熱伝導率 λ の差である。試験で問われるのは具体的な値ではなく、材料カテゴリ別の大小関係だと割り切ってよい。

大まかな順位はこうなる。銅(Cu)> アルミニウム(Al)> 鉄(Fe)> 非金属固体(Al₂O₃など)> ガラス > 水 > 空気。金属の中でも銅が最上位で、同じ金属でも鉄はかなり下がる。最下位が空気だという事実が、そのまま断熱の考え方につながっていく。

具体的な値の目安は次のとおり。数字を暗記する必要はないが、桁の開き方は見ておきたい。

🖼 図解
主な物質の熱伝導率の大小と温度依存の向き主な物質の熱伝導率の大小と温度依存の向き
物質熱伝導率の目安
Cu400 W/(m·K)
Al200 W/(m·K)
Fe50~80 W/(m·K)
ガラス(SiO₂)1 W/(m·K)
空気0.026 W/(m·K)

では温度が上がるとどうなるか。金属は温度が上がると熱伝導率一般に低下する。ところが繊維質断熱材(グラスウールなど)は逆で、温度が上がると熱伝導率増大する。「は?」と思ったらそれが正常な反応で、この逆転こそ出題者の狙いどころだ。

実際に問われる形はほぼ決まっている。「鉄の熱伝導率銅・アルミより小さい」「金属の熱伝導率ガラスより大きい」「繊維質材料の熱伝導率温度上昇で増大」——いずれも正しい。金属と繊維質の温度依存を入れ替えた文が出たら、迷わず誤りと判断してよい。

覚える
金属は温度↑で熱伝導率↓/繊維質断熱材は温度↑で熱伝導率↑(向きが逆)

⚡ 焦点ポイント

具体的な数値を暗記する必要はない。大小関係と傾向(金属>非金属、金属は温度↑でλ↓)を押さえれば対応できる。 / 繊維質の「温度↑でλ↑」は金属と逆で引っ掛けに使われやすい。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「金属は温度が上がると熱伝導率も上がる」は誤り(金属は逆)。繊維質と混同しないこと。
  • 具体的な数値を暗記する必要はない
  • 大小関係と傾向(金属>非金属、金属は温度↑でλ↓)を押さえれば対応できる

5. 多層平板の熱伝導:定常熱流束と接触面温度の計算

重要度: 乙C / 🟦 甲B

🎯 一言で

多層平板では定常時に各層の熱流束は等しい。q = (T₁-Tₙ) / Σ(Lᵢ/λᵢ)。接触面温度は各層で同じqを使って逆算。

📖 解説(乙種ベース)

炉の壁は一枚板ではない。耐火材の内側に断熱材、外側に鋼板——材質や厚さが異なる複数の平板が密着した構造が普通だ。この多層平板の伝熱計算には、一つ強力な鉄則がある。

定常状態では各層を通る単位時間あたりの熱量は全て等しいエネルギーが蓄積されないためである。だから3層平板なら次の関係が同時に成り立つ。q = λ₁(T₁-T₂)/L₁ = λ₂(T₂-T₃)/L₂ = λ₃(T₃-T₄)/L₃。等しいのは熱流束qであって温度ではない——ここを入れ替えるのが定番の手口だ。

全体の熱流束は一発で求まる。分母は各層の「熱抵抗」L/λ の合計で、直列回路の電気抵抗と同じ考え方である。抵抗の大きい層ほど温度が大きく落ちるため、壁の中の温度分布は折れ線状になる。

公式
q = T₁ − TₙL₁/λ₁ + L₂/λ₂ + L₃/λ₃
q: 熱流束 L/λ: 各層の熱抵抗 (定常状態で各層の熱流束が等しいとき)

接触面温度を問われたら手順は2段階になる。① まず全体の q を上の式で求める。② q = λ₁(T₁-T₂)/L₁ を T₂ について解き、T₂ = T₁ – q×L₁/λ₁ とする。先に q を押さえてから逆算する——この順序を崩すと解けない。

2層の例で確かめよう。内側λ=1、L=0.1m、外側λ=4、L=0.2m、T₁=1050℃、T₄=150℃とする。q は両層で等しいので 1×(1050-T)/0.1 = 4×(T-150)/0.2 が立ち、→ T = 450℃ と決まる。

覚える
定常状態で各層に共通なのは熱流束q。温度ではない。まず全体のqを出し、接触面温度は後から逆算

🟦 甲種プラスα

甲種で頻出の計算問題

🖼 図解
多層平板の温度分布と熱流束多層平板の温度分布と熱流束

⚡ 焦点ポイント

甲種で頻出の計算問題。「q が各層で等しい」という条件設定が肝。 / 式を立ててから連立方程式(または代入法)で解く。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「定常状態では各層の温度が等しい」は誤り。等しいのは熱流束(q)であって温度ではない。
  • 甲種で頻出の計算問題
  • 「q が各層で等しい」という条件設定が肝

6. 円筒壁の熱伝導(ln式)

重要度: 乙C / 甲C

🎯 一言で

円管の伝熱量 Q = 2πLλ(T₁-T₂) / ln(r₂/r₁)。平板と違い面積が半径依存するためlnが登場。

📖 解説(乙種ベース)

配管の保温を考えるとき、平板の式をそのまま当てはめると答えが合わない。円管(パイプ)の壁を通る伝熱は、平板と形が異なるからだ。玉ねぎの皮を思い浮かべてほしい。外側の皮ほど面積が広い——円管も同じで、半径方向の位置によって伝熱面積が変化する。

面積が一定でない以上、平板の q = λΔT/L はそのままでは使えない。半径方向に少しずつ足し合わせる積分が必要になり、その結果として式にln(自然対数)が現れる。lnが出てくる理由は「面積が半径で変わるから」——これさえ言えれば概念問題は落とさない。

公式
Q = 2π × L × λ × (T₁ − T₂)ln(r₂/r₁)
Q: 伝熱量 [W] L: 管の長さ [m] λ: 熱伝導率 [W/(m·K)] T₁: 内面温度 [K] T₂: 外面温度 [K] r₁: 内半径 [m] r₂: 外半径 [m]

ここに一つ引っかけが仕込まれる。半径方向の位置によらず伝熱量 Q は一定である(定常状態)。ところが熱流束 q = Q/A は面積 A が位置によって変わるため一定ではない。Qは一定、qは一定でない——一文字の違いで正誤が分かれる。

出題頻度そのものは低く、乙種甲種ともにC難易度(滅多に出ない)。乙種なら式を覚えるより概念を押さえれば足りる。ただし甲種では「管長1mあたりの熱損失を計算する」形で出ることがある。

覚える
円筒壁で一定なのは伝熱量Q熱流束 q=Q/A は面積が変わるため一定でない

🟦 甲種プラスα

甲種受験者は式を書けるように練習しておくこと(ln(r₂/r₁) を忘れやすい)

乙種甲種ともにC難易度(滅多に出ない)

甲種では「管長1mあたりの熱損失を計算する」形で出ることがある

🖼 図解
円筒壁の熱伝導円筒壁の熱伝導

⚡ 焦点ポイント

乙種では式を覚えるよりも「平板とは異なりlnが使われる」という概念把握で十分。 / 甲種受験者は式を書けるように練習しておくこと(ln(r₂/r₁) を忘れやすい)。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「円筒壁でも熱流束(単位面積あたり)は一定」は誤り。Qが一定であって、qは位置によって変わる。
  • 乙種では式を覚えるよりも「平板とは異なりlnが使われる」という概念把握で十分
  • 甲種受験者は式を書けるように練習しておくこと(ln(r₂/r₁) を忘れやすい)

7. 対流熱伝達の形態(自然対流強制対流・沸騰・凝縮)

重要度: ★ 乙C / 🟦 甲A

🎯 一言で

対流熱伝達の形態:自然対流(浮力駆動)・強制対流(機械駆動)・沸騰・凝縮(相変化)。固体近くの境界層では熱伝導が主体。

📖 解説(乙種ベース)

対流熱伝達は固体表面と流体の間の熱移動だが、その現場は一様ではない。川を思い浮かべると、真ん中は速く流れていても岸辺の水はほとんど動かない。固体表面のすぐ近くにも、同じようなよどみができる。

物体表面近くでは流体の速度が急激に減少し、境界層が形成される。流れが止まっているため、境界層の中では熱は主に熱伝導によって伝わる。一方、境界層から離れた流体本体では混合作用が絶えず起こっているため、流体本体の温度はほぼ均一とみなせる

キーワード
境界層 — 物体表面近くで流体の速度が急激に減少する層。中では主に熱伝導で熱が伝わる

では流体を動かしているのは何か。流体を強制的に動かす機械(ポンプや送風機)を使わず、加熱された流体の密度が下がって浮力で上昇することで起こる対流が自然対流である。これに対しポンプや送風機などで強制的に流体を流すのが強制対流で、流速が大きいぶん自然対流より熱伝達率大きく伝熱量も多い。

さらに桁違いなのが、相変化を伴う2形態だ。沸騰は液体が高温の固体表面で加熱されて蒸気相変化する現象で、蒸発潜熱を奪うため大量の熱を移動させられる。凝縮はその逆で、蒸気が低温の固体表面で冷やされて液体相変化し、凝縮潜熱として大量の熱を低温物体に与える。沸騰・凝縮のある相変化では熱伝達率著しく大きくなる

覚える
駆動源が浮力なら自然対流、機械なら強制対流、相変化なら沸騰・凝縮。境界層内は主に熱伝導

🟦 甲種プラスα

甲種では形態の特徴(浮力→自然対流、機械→強制対流、相変化→沸騰/凝縮)の区別が問われる

🖼 図解
対流熱伝達の4形態対流熱伝達の4形態

⚡ 焦点ポイント

甲種では形態の特徴(浮力→自然対流、機械→強制対流、相変化→沸騰/凝縮)の区別が問われる。 / 「固体付近の境界層では主に熱伝導で伝わる」という文も頻出選択肢。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「境界層内では主に対流で熱が伝わる」は誤り。境界層内は熱伝導が主体(流れが止まっているため)。
  • 甲種では形態の特徴(浮力→自然対流、機械→強制対流、相変化→沸騰/凝縮)の区別が問われる
  • 「固体付近の境界層では主に熱伝導で伝わる」という文も頻出選択肢

8. 対流熱伝達の熱流束式 q = h(T₁-T₃)

💡 図の見方:境界層内の温度T₂は測りにくいので、固体表面T₁と流体本体T₃の両端だけで熱流束を表し、途中の事情はすべてhに押し込む——という図。λが材料固有の値なのに対し、hは流速まで含んだ係数で、「熱伝達率は物質の種類だけで決まる」は誤り。

重要度: ★ 乙C / 🟦 甲A

🎯 一言で

対流熱伝達の熱流束 q = h(T₁-T₃)。h は熱伝達率 [W/(m²·K)]。物質だけでなく対流の強さによっても変わる。

📖 解説(乙種ベース)

前節のとおり、固体表面から流体本体へ向かう温度は境界層の中で急激に変わる。ところが境界層内の正確な温度(T₂)は測定が難しい。そこで実務は割り切る——両端だけ測って途中は問わない。ガスメーターを毎日読まず、月初と月末の検針値だけで使用量を出すのと同じ発想だ。

固体表面温度を T₁、流体本体温度を T₃ とし、その差で熱流束を表す近似式を使う。境界層内の複雑な事情はすべて h という一つの係数に押し込んでいる、と考えるとよい。

公式
q = h × (T₁ − T₃)
Q = h × A × (T₁ − T₃)
q: 熱流束 [W/m²] h: 熱伝達率熱伝達係数)[W/(m²·K)] T₁: 固体表面温度 [K] T₃: 流体本体温度 [K] A: 固体表面の面積 [m²]

本節の主役はその h だ。h は物質の種類だけでなく、対流の強さ(流速)によっても変化する。同じ流体でも流速が速いほど h は大きくなるし、液体は気体より h が大きい(液体の方が熱伝導率が高いため)。

出題者はここで「熱伝達率は物質の種類だけで決まる」というすり替えを仕掛けてくる。熱伝導率 λ が材料固有の値であるのに対し、熱伝達率 h は流れの状態まで含んだ係数だ。式の形は平板熱伝導の q = λΔT/L と似ているが、h は厚さ L を含まない——名前も形も似ているだけに、中身の違いを言葉で言えるようにしておきたい。

キーワード
熱伝達率 h — 固体表面と流体の間の熱の伝わりやすさ [W/(m²·K)]。物質だけでなく対流の強さ(流速)でも変わる

🟦 甲種プラスα

甲種では「対流熱伝達の熱流束式 q = h(T₁-T₃)」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

🖼 図解
熱伝達率hは境界層を丸めた係数(熱伝導率λとの違い)熱伝達率hは境界層を丸めた係数(熱伝導率λとの違い)

⚡ 焦点ポイント

式の形は平板熱伝導の q = λΔT/L と似ているが、hは厚さLを含まない点に注意。 / 「熱伝達率は物質の種類だけで決まる」は誤り(対流の強さでも変わる)というひっかけが出る。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 熱伝達率 h と熱伝導率 λ を混同しないこと。h は対流の条件も含む係数、λ は材料固有の値。
  • 式の形は平板熱伝導の q = λΔT/L と似ているが、hは厚さLを含まない点に注意
  • 「熱伝達率は物質の種類だけで決まる」は誤り(対流の強さでも変わる)というひっかけが出る

9. 熱伝達率の大小関係(気体→液体→相変化の順)

重要度: ★ 乙C / 🟦 甲A

🎯 一言で

熱伝達率 h の大小:気体・自然対流 < 気体・強制対流 < 液体・自然対流 < 液体・強制対流 < 相変化(沸騰・凝縮)。

📖 解説(乙種ベース)

前節の h は、条件が変わるとどれくらい変わるのか。答えは「桁で変わる」だ。気体・液体・相変化という3段の階段を上がるたびに h は跳ね上がる。試験で問われるのも、この大小順序の並べ替えである。

熱伝達率のおよその範囲は次のとおり。数値そのものより、桁がいくつ違うかを見てほしい。

🖼 図解
熱伝達率の大小(気体→液体→相変化)熱伝達率の大小(気体→液体→相変化)
条件熱伝達率のおよその範囲 [W/(m²·K)]
気体・自然対流2 ~ 30
気体・強制対流25 ~ 300
液体・自然対流50 ~ 1,000
液体・強制対流100 ~ 10,000
相変化熱伝達(沸騰・凝縮)2,500 ~ 100,000

表は2つの軸で読める。縦に見れば気体 < 液体 < 相変化(沸騰・凝縮)、横に見れば自然対流 < 強制対流流速が速いほど h が大きい)だ。この2軸さえ押さえれば、範囲の数字を暗記しなくても並べ替えは解ける。

比較の形で問われるのは3点である。流動水 > 静止水(流れているほど h が大きい)、液体 > 気体(液体の方が熱伝導率が高い)、そして沸騰・凝縮では h が著しく大きくなる潜熱のため)。「静止水と沸騰水はほぼ同じ」といった選択肢は、桁の違いを思い出せば即座に切れる。

覚える
気体・自然対流 < 気体・強制対流 < 液体・自然対流 < 液体・強制対流 < 相変化(沸騰・凝縮)

🟦 甲種プラスα

甲種では「熱伝達率の大小関係(気体→液体→相変化の順)」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

⚡ 焦点ポイント

熱伝達率が最も大きいのはどれか」という問いに対して相変化(沸騰・凝縮)を選ぶ。 / 「液体・強制対流 > 気体・強制対流」という比較も頻出。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「静止水と沸騰水では熱伝達率がほぼ同じ」は誤り。沸騰水は桁違いに大きい。

10. 熱通過率(総括伝熱係数)1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

🎯 一言で

熱通過率 U:1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc。電気の直列抵抗と同じ考え方で3つの熱抵抗が直列に並ぶ。

📖 解説(乙種ベース)

熱交換器の性能を一つの数字で表したい——そのための係数が熱通過率 Uである。固体金属壁を隔てた2流体間の伝熱を総合的に表す。熱は3つの区間を順に通り抜ける。

高温流体(T₁)→ [対流熱伝達 hh] → 壁面高温側 → [熱伝導 λ/L] → 壁面低温側 → [対流熱伝達 hc] → 低温流体(T₄)。リレー走に似ている。チーム全体の速さは各走者の速さの平均ではなく、区間タイムの合計から決まる。伝熱でも足し合わせるのは「速さ」U ではなく「通りにくさ」=熱抵抗のほうだ。

公式
1U = 1hh + Lλ + 1hc
U: 熱通過率総括伝熱係数)[W/(m²·K)] hh: 高温流体側の熱伝達率 hc: 低温流体側の熱伝達率 L: 隔壁の厚さ [m] λ: 隔壁の熱伝導率 [W/(m·K)]

計算は2段階だ。① 各項(1/hh, L/λ, 1/hc)を通分して足し合わせる。② その逆数をとると U が求まる。hh=330、L=0.01m、λ=66、hc=6600 なら、1/U = 1/330 + 0.01/66 + 1/6600 = 20/6600 + 1/6600 + 1/6600 = 22/6600 = 1/300 となり、→ U = 300 W/(m²·K)。最後に逆数へ戻し忘れるミスが多い。

では U を大きくするには何が要るか。両側の熱伝達率が大きいこと(強制対流、相変化)、そして隔壁が薄く、熱伝導率が高いことだ。例題を見ると分かるように、3項のうち最も大きい項が全体を支配する。上の例で 1/330 が突出しているように、弱い区間を強くしない限り U は伸びない。

覚える
U を直接足すのは誤り。必ず 1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc の形で熱抵抗を足し、最後に逆数をとる

🟦 甲種プラスα

甲種では「熱通過率(総括伝熱係数)1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

🖼 図解
熱通過率(3つの熱抵抗の直列)熱通過率(3つの熱抵抗の直列)

⚡ 焦点ポイント

1/U の計算は分数の足し算。通分の計算ミスに注意。 / 「U が大きいほど熱交換量が多い」は正しい。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • U を直接足し合わせるのは誤り。必ず 1/U = Σ(各熱抵抗) の形で計算すること。

11. 熱交換量の計算 Q = UA(T₁-T₄) と熱流束 q = U(T₁-T₄)

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

🎯 一言で

熱流束 q = U(T₁-T₄)、熱交換量 Q = UA(T₁-T₄)。Uが大きい・Aが大きい・温度差が大きいほどQが大きい。

📖 解説(乙種ベース)

前節で求めた熱通過率 U は、そのままでは設計に使えない。本当に知りたいのは「この熱交換器で何Wの熱が動くか」だからだ。U に面積と温度差を掛ければ、その答えが出る。

公式
q = U × (T₁ − T₄)
Q = q × A = U × A × (T₁ − T₄)
q: 熱流束 Q: 熱交換量(伝熱量) U: 熱通過率 A: 熱交換器の伝熱面積 [m²] T₁: 高温流体の温度 [K] T₄: 低温流体の温度 [K]

式が単純な掛け算である以上、Q を大きくする道も3本しかない。① U(熱通過率)を大きくする:強制対流にする、管の材質を変えるなど。② A(伝熱面積)を大きくする:熱交換器を大きくする、フィンをつけるなど。③ 温度差(T₁-T₄)を大きくする:流体の入口温度を調整する。

掛け算だから倍率の計算も素直だ。売上高が単価を2倍にしても客数を2倍にしても倍になるのと同じで、伝熱面積が2倍なら Q は2倍、温度差が2倍でも Q は2倍、U が2倍でも Q は2倍になる。なお A は壁の断面積ではなく伝熱面積、つまり熱交換器の表面積を指す。

ただし、この式には前提がある。実際の熱交換器では流体温度が入口から出口にかけて変化するため、温度差 (T₁-T₄) が場所ごとに違ってしまう。このとき温度差の代わりに「対数平均温度差 ΔTm」を使う(次セクション参照)。

覚える
Q = UA(T₁-T₄)。U・伝熱面積A・温度差のどれか1つが2倍なら Q も2倍

🟦 甲種プラスα

甲種では「熱交換量の計算 Q = UA(T₁-T₄) と熱流束 q = U(T₁-T₄)」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

🖼 図解
熱交換器の熱の受け渡し熱交換器の熱の受け渡し

⚡ 焦点ポイント

Q = UA(T₁-T₄) の式は熱通過の計算問題の基本。Uの求め方(前セクション)と組み合わせて使う。 / 「伝熱面積が大きいほど熱交換量が多い」「流体の平均温度差が大きいほど多い」は正文として頻出。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • Aは「壁の断面積」ではなく「伝熱面積(熱交換器の表面積)」。大きい装置ほどAが大きい。

12. 温度効率の定義と計算(熱交換器の性能指標)

💡 図の見方:温度効率の分子が「その流体の実際の温度変化」、分母が「高温流体入口−低温流体入口」という理論上の最大温度差であることを、温度軸上の波かっこの長さで示した図。分母は高温側・低温側どちらの温度効率でも共通で、出口温度を分母に紛れ込ませる選択肢が定番の誤り(値は必ず0〜1に収まる)。

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

🎯 一言で

温度効率 = 流体の実際の温度変化 / 最大可能温度差(高温入口 – 低温入口)。値は0~1。

📖 解説(乙種ベース)

熱交換器が「よく効いている」とは、どういう状態か。答えは、その流体が相手の温度にどれだけ近づけたか、である。それを0〜1の数字で表す無次元指標温度効率だ。テストの得点率と同じで、満点にあたる基準を分母に置いて割り算する。

温度効率の値は 0~10%100%)に収まる。値が大きいほど、その流体が相手流体の温度に近づいていることを示す。では、この「満点」にあたる分母は何になるのか。

分母はどちらの流体でも共通で、「高温流体の入口温度 – 低温流体の入口温度」=理論上の最大温度差である。これ以上の熱交換は物理的に不可能なのだから、満点として妥当というわけだ。高温側と低温側で入れ替わるのは分子だけになる。

公式
εh = 高温流体の入口温度 − 高温流体の出口温度高温流体の入口温度 − 低温流体の入口温度
εc = 低温流体の出口温度 − 低温流体の入口温度高温流体の入口温度 − 低温流体の入口温度
εh: 高温流体の温度効率 εc: 低温流体の温度効率 分母は共通で「入口同士の温度差」(値は0〜1)

例で確かめよう。高温流体が入口200℃→出口120℃、低温流体が入口20℃のとき、高温流体の温度効率 = (200-120)/(200-20) = 80/180 ≈ 0.44 となる。

出題者の定番は、分母に出口温度を紛れ込ませることだ。分母は必ず入口同士——ここさえ守れば、あとは代入するだけの問題に変わる。

覚える
温度効率の分母は必ず「高温流体の入口温度 − 低温流体の入口温度」。出口温度を分母に使わない

🟦 甲種プラスα

甲種では「温度効率の定義と計算(熱交換器の性能指標)」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

🖼 図解
温度効率の分子と分母(分母は入口同士)温度効率の分子と分母(分母は入口同士)

⚡ 焦点ポイント

「温度効率の分母は高温入口温度 – 低温入口温度」を確実に覚える。 / 計算は分数の代入問題。分母の設定を間違えないこと。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 高温・低温それぞれの「出口温度」を分母に使うのは誤り。分母は常に「入口同士の温度差」。

13. 対数平均温度差 ΔTm(向流型熱交換器の熱交換量計算)

重要度: ★ 乙C / 🟦 甲A

🎯 一言で

実際の熱交換器では温度差が場所によって変わるため、対数平均温度差 ΔTm = (ΔT₁-ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) を使う。

📖 解説(乙種ベース)

前々節の Q = UA(T₁-T₄) には弱点があった。実際の熱交換器では流体温度が入口から出口にかけて変化するため、場所によって高温流体と低温流体の温度差が変わってしまう。では、どの温度差を代表値に使えばよいのか。

単純平均ではない。往復の平均速度が行きと帰りの速さの単純平均にならないのと同じで、両端を足して2で割ると実態より甘い値が出る。正しい代表値が対数平均温度差 ΔTm で、熱交換量は Q = U × A × ΔTm で計算する。

公式
ΔTm = ΔT₁ − ΔT₂ln(ΔT₁/ΔT₂)
ΔT₁: 高温流体入口側での高温・低温流体の温度差 ΔT₂: 高温流体出口側での温度差 (熱交換量は Q = U × A × ΔTm)

向流型の設定例で確かめよう。高温が入口 200℃ → 出口 100℃、低温が入口 20℃ → 出口 80℃向流なので低温流体は逆方向)とする。同じ端どうしで差を取るのがコツで、ΔT₁ = 200 – 80 = 120℃、ΔT₂ = 100 – 20 = 80℃ となる。

代入すると ΔTm = (120 – 80) / ln(120/80) = 40 / ln(1.5) ≈ 98.6℃算術平均 (120+80)/2 = 100℃ より対数平均は少し小さくなる。出題者が狙うのは ΔT₁ と ΔT₂ の入れ替えだ。どちらが高温流体入口側かを図で確認する癖をつけたい。

覚える
ΔT₁=高温流体入口側の温度差、ΔT₂=高温流体出口側の温度差。対数平均は算術平均より小さい

🟦 甲種プラスα

甲種で対数平均温度差の式が問われる

🖼 図解
向流型熱交換器と対数平均温度差向流型熱交換器と対数平均温度差

⚡ 焦点ポイント

甲種で対数平均温度差の式が問われる。ΔT₁とΔT₂がどの部分の温度差かを正確に把握すること。 / 「向流型では対数平均温度差を使う」「式中の ΔT₁、ΔT₂ が何を指すか」が選択肢の正誤判断のポイント。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • ΔT₁・ΔT₂の定義(どこの温度差か)を問う問題で、入口/出口を逆にしないこと。
  • 甲種で対数平均温度差の式が問われる
  • ΔT₁とΔT₂がどの部分の温度差かを正確に把握すること

14. ステファン・ボルツマンの法則と黒体の全放射能

重要度: ★ 乙A / 甲A

🎯 一言で

黒体の全放射能 Eb = σT⁴(T:絶対温度)。σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²K⁴)。実在物体 E = εσT⁴(ε:放射率)。

📖 解説(乙種ベース)

焚き火から離れて立っていても、顔が熱い。空気を伝わってきたのではなく、熱放射として電磁波が直接届いている。この放射を定量的に扱うのが本節だ。まず、基準となる理想の物体を決めるところから始まる。

黒体とは、外部から入射してくるあらゆる電磁波を完全に吸収する仮想の物体である。到達した放射エネルギーはすべて吸収する反射しない)——光にとっての落とし穴のような存在だ。実在しないが、これを満点として実在物体を測る。

ステファン・ボルツマンの法則によれば、黒体の単位面積・単位時間あたりに放射される全波長の放射エネルギー(全放射能)は絶対温度4乗に比例する。比例でも2乗でもなく4乗——ここが効いてくる。T が 2倍になると Eb は 2⁴ = 16倍になる(4乗の法則)。

公式
Eb = σ × T⁴
E = ε × σ × T⁴
Eb: 黒体の全放射能 [W/m²] σ: ステファン・ボルツマン定数 = 5.67×10⁻⁸ [W/(m²K⁴)] T: 絶対温度 [K] ε: 放射率(黒体で ε = 1)

実在物体は黒体ほど放射できないので、係数 ε を掛けて E = ε × σ × T⁴ とする。放射率全放射率)ε は、実在物体の全放射能と同温の黒体の全放射能の比で、0≤ε≤1 の範囲にある。黒体では ε = 1、実在物体では ε < 1 となる。

放射率は物体の種類・表面状態・温度によって異なる。同じ金属でも研磨された金属では小さく、酸化した表面では大きくなる。磨くか錆びさせるかで放射量が変わる、と押さえておけばよい。

覚える
Eb = σT⁴、σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²K⁴)。T は必ず絶対温度[K]。T が2倍なら全放射能は16倍
🖼 図解
黒体のイメージ黒体のイメージ

⚡ 焦点ポイント

「黒体の全放射能は絶対温度の4乗に比例」は最頻出の正文。 / 「実在物体の放射量は黒体より小さい(ε<1)」も正しい文として頻出。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「絶対温度の4乗」なので摂氏(°C)では計算できない。必ず K(ケルビン)で計算すること。

15. 二面間の熱放射と吸収率・反射率・キルヒホッフの法則

重要度: ★ 乙A / 甲A

🎯 一言で

吸収率α+反射率ρ=1。黒体はα=1。キルヒホッフの法則:放射率ε=吸収率α(同波長)。二面間熱流束 q = σ(Th⁴-Tc⁴)。

📖 解説(乙種ベース)

黒体という基準ができたので、次は熱放射の応用に進む。実在の面どうしが向かい合ったとき、2つの面の間で交わされる熱をどう計算するかだ。まず、物体に届いた放射がどこへ行くかを追いたい。黒体でない物体では、入射した放射エネルギーの一部を吸収し、残りを反射する。この取り分の割合が吸収率反射率だ。

吸収率 αは入射エネルギーのうち吸収する割合(0≤α≤1)、反射率 ρは反射する割合(0≤ρ≤1)で、山分けである以上 α + ρ = 1 が必ず成り立つ。黒体はすべて吸収するので α=1、ρ=0 となる。「黒体は全反射する」という選択肢は、意味が真逆の定番の誤りだ。

では、よく吸収する物体はよく放射するのか。答えるのがキルヒホッフの法則である。物体の放射と吸収の割合は放射線の波長のみに依存し、同じ波長に対して放射率 ε と吸収率 α は一致する(ε = α)。吸収上手は放射上手——裏返せば、鏡のようによく反射する面は放射も下手ということになる。

覚える
α + ρ = 1/黒体は α=1、ρ=0(全吸収)/キルヒホッフの法則 ε = α(同じ波長に対して)

二面間の熱流束はどうなるか。無限に広い2枚の黒体平板の間では、高温面と低温面の4乗の差で決まる。一方の放射率が 1.0、もう一方の放射率が ε のときは、そこに ε を掛ければよい。

公式
q = σ × (Th⁴ − Tc⁴)
q = ε × σ × (Th⁴ − Tc⁴)
Th: 高温面の絶対温度 [K] Tc: 低温面の絶対温度 [K] ε: 放射率(上段は黒体平板どうし、下段は一方の放射率が1.0で他方がεの場合)

放射率の傾向は前節と同じ向きだ。研磨された金属面は ε が小さい(鏡面は放射しにくい)のに対し、酸化した金属面は ε が大きい。さらに一般に温度が高くなるほど ε は大きくなる

🖼 図解
吸収率と反射率(α+ρ=1)吸収率と反射率(α+ρ=1)

⚡ 焦点ポイント

「α + ρ = 1」「黒体はα=1」「キルヒホッフの法則:ε=α」の3点を確実に覚える。 / 計算問題では「T が何倍になると放射熱流束は何倍か」→ 4乗で考える(前セクションと同じ)。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「黒体は全反射する」は誤り。黒体は全吸収(反射率ρ=0)。
  • 「α + ρ = 1」「黒体はα=1」「キルヒホッフの法則:ε=α」の3点を確実に覚える
  • 計算問題では「T が何倍になると放射熱流束は何倍か」→ 4乗で考える(前セクションと同じ)

16. 伝熱装置の用途による分類(加熱器・蒸発器・凝縮器など10種類)

重要度: 乙C / 🟦 甲B

🎯 一言で

伝熱装置(熱交換器)は用途によって加熱器・予熱器・過熱器・蒸発器・再沸器・凝縮器・冷却器・深冷器・放熱器・熱交換器に分類される。

📖 解説(乙種ベース)

加熱器・蒸発器・凝縮器——名前は10種類あるが、まったく別物の装置が並んでいるわけではない。伝熱装置はいずれも隔壁を通して高温流体から低温流体へ熱エネルギーを移動させる装置の総称であり、どんな役目を負わせるかで呼び名が変わるだけだ。同じ人が部署によって肩書きを変えるのに近い。

だから覚え方も名前の丸暗記ではない。「何を何に変えるのか」、そして「そのとき相変化が起こるのか」——この2点で仕分ければ、下の表は一気に見通しがよくなる。試験で問われるのもこの2点である。

覚える
相変化が起こるのは蒸発器凝縮器再沸器。加熱器・冷却器では被加熱/被冷却流体の相変化は起こらない

10種類の用途分類

装置名機能相変化代表例
加熱器液体を加熱して温度を上昇させる×(被加熱流体の相変化は起こらない
予熱器次の工程で使う流体をあらかじめ加熱しておくボイラの空気予熱器給水予熱器
過熱器飽和状態の流体をさらに加熱して過熱流体にする
蒸発器液体を加熱してその蒸気を発生させる蒸気発生器(発生した蒸気を使用する場合)・濃縮器(残液を濃縮する場合)
再沸器リボイラ蒸気中の一部凝縮した液を再度蒸発させる再熱器(飽和蒸気に戻すもの)
凝縮器復水器気体を冷却して液化する復水器(特に水蒸気を凝縮して水にするもの)
冷却器流体を冷却する×(被冷却流体の相変化はおきない
深冷器凝固点以下の低温まで冷却する
放熱器蒸気または温水による放熱暖房用放熱器など
熱交換器その他狭義の熱交換器(上記に分類されないもの)

🟦 甲種プラスα

「深冷器は凝固点以下まで冷却する」「復水器は水蒸気→水」を押さえれば甲種対応できる

⚡ 焦点ポイント

試験では「蒸発器で相変化が起こるか」「復水器とは何か」「リボイラとは何か」が問われる。 / 相変化が起こるもの:蒸発器・凝縮器・再沸器

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「加熱器では被加熱流体の相変化が起こる」は誤り。加熱器は相変化なしで温度を上げるだけ。
  • 「蒸発器」「凝縮器」「再沸器」のいずれかが他の用語と入れ替えられる(類似名称の混同)

17. 熱交換器の構造・流れ方向による分類(管形・板形・並流・向流・直交流)

重要度: 乙C / 🟦 甲B

🎯 一言で

構造:管形(単管・二重管・多管円筒型)・板形(プレート・ジャケット・ブロック)。流れ:並流・向流(温度効率最大)・直交流。

📖 解説(乙種ベース)

熱交換器は構造流体の流れ方向という2軸で分類される。まず構造から見ていく。大きくは管に流す管形熱交換器と、板で挟む板形熱交換器の2系統だ。

🖼 図解
並流型の流れ並流型の流れ
🖼 図解
向流型の流れ向流型の流れ
🖼 図解
直交流型の流れ直交流型の流れ
系統形式特徴・代表例
管形熱交換器単管式単純な管形。代表例:トロンボン型冷却器タンクヒータコイル型熱交換器
二重管式同心の二重管の内管環状間隙にそれぞれ別の流体を流す
多管円筒型シェルアンドチューブ式多数の管束を胴内に挿入。最も多く使用される形式
板形熱交換器プレート型凹凸プレスした伝熱板をガスケットで挟んで積層。掃除・点検が容易
ジャケット型容器の周囲にジャケットをつけて加熱・冷却
ブロック型ブロックに穴を設けて熱交換

多管円筒型についてひとつ補足がある。2流体の熱伝達率の差が大きい場合、熱伝達率の小さい側にフィンを設けることがある。弱い側の面積を稼いで釣り合わせる、という発想だ。

では流れ方向で何が変わるのか。並流形同流形)は加熱流体と被加熱流体が同じ方向に流れる。追いかけっこと同じで、進むほど2流体の温度が近づき、出口では差がほとんど残らない。だから一方の熱容量が他方より著しく大きい場合以外は温度効率が低く不経済とされる。

これに対し向流形逆流形)は加熱流体と被加熱流体が逆方向に流れる。互いに歩み寄る形なので、入口から出口まで温度差が残り続ける。結果として温度効率が最高となり、一般によく使用される(最も普及している方式)。

直交流形は2流体の流れが直交する方式で、温度効率は向流と並流の中間になる。効率で選ばれるというより、流体通路の配置上の便宜から広く用いられている方式だ。

覚える
温度効率は 向流形 > 直交流形 > 並流形。最も多く使用される構造はシェルアンドチューブ式多管円筒型

🟦 甲種プラスα

「プレート形は掃除・点検が容易」も甲種で出題実績あり

⚡ 焦点ポイント

「最も多く使用される構造 = シェルアンドチューブ式(多管円筒型)」は頻出の正文。 / 「温度効率が最も良いのは向流形(逆流形)」も確実に覚える。

📝 誤答パターン(過去問頻出+一般則)

  • 「並流形は向流形より温度効率が高い」は誤り。向流形の方が温度効率は高い。
  • 「最も多く使用される構造 = シェルアンドチューブ式(多管円筒型)」は頻出の正文
  • 「温度効率が最も良いのは向流形(逆流形)」も確実に覚える

🔢 計算問題のための準備

主要式:

– フーリエの法則: q = −λ(dT/dx)(熱伝導の流束)

– 平板熱伝導: q = λ(T1 − T2)/L

– 対流熱伝達: q = h(Ts − T∞)

– 熱通過率(平板): 1/U = 1/h₁ + L/λ + 1/h₂

– 熱交換量: Q = UAΔT

– 対数平均温度差: ΔTm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)

ステファン・ボルツマンの法則: E = σT⁴(σ = 5.67×10⁻⁸ W/m²·K⁴)

主要物質の熱伝導率(W/m·K): 銅=400、鉄=80、ガラス=1、断熱材=0.05、空気=0.025

計算問題で失点する最大の原因は単位ミス。代入前に「絶対圧か?」「絶対温度か?」「単位は揃っているか?」を必ず確認。

🧮 計算例題(過去問を解き切る)

この章の内容が本試験でどう問われるか、実際の過去問で「立式→計算→答え」まで通しで確認しましょう。まず自分で解いてから「解き方をみる」を開くのがおすすめです。

🧮 解き切り例題①(令和5年度 乙種 問12)

平均熱伝導率0.1W/(m・K)で厚さ0.3mの平板壁の低温側表面温度が−40℃、高温側表面温度が20℃であった。このとき平板壁を通過する熱流束(W/m²)として、最も近い値はどれか。

(1) 2 (2) 10 (3) 20 (4) 50 (5) 100 [W/m²]

▶ 解き方をみる(まず自分で立式してから!)
  1. フーリエの法則: q=λ×(T₁−T₂)/L(熱伝導率×温度差÷厚さ)
  2. 温度差=20−(−40)=60K(マイナスに注意!)
  3. q=0.1×60÷0.3
  4. q=20W/m²

✅ 答え: (3) 20W/m²

⚠ よくあるミス: 温度差を20−40=−20と誤る(−(−40)は+)/厚さLを分子に置いてしまう

🧮 解き切り例題②(令和6年度 乙種 問12)

熱交換器において、高温流体の入口温度は180℃、出口温度は50℃であった。また、低温流体の入口温度は20℃、出口温度は90℃であった。このときの高温流体の温度効率(%)として、最も近い値はどれか。

(1) 28 (2) 44 (3) 74 (4) 81 (5) 88 [%]

▶ 解き方をみる(まず自分で立式してから!)
  1. 高温流体の温度効率=(高温流体の実際の温度降下)÷(理論上の最大温度差)
  2. 実際の温度降下=180−50=130℃
  3. 最大温度差=高温流体入口−低温流体入口=180−20=160℃
  4. η=130÷160=0.8125≒81%

✅ 答え: (4) 81%

⚠ よくあるミス: 分母を「高温入口−低温出口」などと取り違える

🗒️ 3分で復習(章末まとめ)

🎯 全節 一言まとめ

  • 節1 伝熱の3形態:熱伝導・対流熱伝達・熱放射: 熱の移動には熱伝導・対流熱伝達熱放射の3形態がある。固体内→熱伝導、固体と流体間→対流熱伝達、離れた物体間→熱放射
  • 節2 フーリエの法則と平板熱伝導の計算式: 平板を通る熱流束 q = λ(T₁-T₂)/L。伝熱量 Q = qA。フーリエの法則:q = λ(dT/dx)。
  • 節3 平板熱伝導の比例・反比例関係(覚え方): 伝熱量Qはλ・温度差・面積Aに比例し、厚さLに反比例。λが2倍→Q2倍、L2倍→Q半分。
  • 節4 主な物質の熱伝導率(金属・非金属の大小傾向): 熱伝導率:金属>非金属>気体。Cu>Al>Fe。金属は温度上昇で低下、繊維質は温度上昇で増大。
  • 節5 多層平板の熱伝導:定常熱流束と接触面温度の計算: 多層平板では定常時に各層の熱流束は等しい。q = (T₁-Tₙ) / Σ(Lᵢ/λᵢ)。接触面温度は各層で同じqを使って逆算。
  • 節6 円筒壁の熱伝導(ln式): 円管の伝熱量 Q = 2πLλ(T₁-T₂) / ln(r₂/r₁)。平板と違い面積が半径依存するためlnが登場。
  • 節7 対流熱伝達の形態(自然対流・強制対流・沸騰・凝縮): 対流熱伝達の形態:自然対流(浮力駆動)・強制対流(機械駆動)・沸騰・凝縮(相変化)。固体近くの境界層では熱伝導が主体。
  • 節8 対流熱伝達の熱流束式 q = h(T₁-T₃): 対流熱伝達の熱流束 q = h(T₁-T₃)。h は熱伝達率 [W/(m²·K)]。物質だけでなく対流の強さによっても変わる。
  • 節9 熱伝達率の大小関係(気体→液体→相変化の順): 熱伝達率 h の大小:気体・自然対流 < 気体・強制対流 < 液体・自然対流 < 液体・強制対流 < 相変化(沸騰・凝縮)。
  • 節10 熱通過率(総括伝熱係数)1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc: 熱通過率 U:1/U = 1/hh + L/λ + 1/hc。電気の直列抵抗と同じ考え方で3つの熱抵抗が直列に並ぶ。
  • 節11 熱交換量の計算 Q = UA(T₁-T₄) と熱流束 q = U(T₁-T₄): 熱流束 q = U(T₁-T₄)、熱交換量 Q = UA(T₁-T₄)。Uが大きい・Aが大きい・温度差が大きいほどQが大きい。
  • 節12 温度効率の定義と計算(熱交換器の性能指標): 温度効率 = 流体の実際の温度変化 / 最大可能温度差(高温入口 – 低温入口)。値は0~1。
  • 節13 対数平均温度差 ΔTm(向流型熱交換器の熱交換量計算): 実際の熱交換器では温度差が場所によって変わるため、対数平均温度差 ΔTm = (ΔT₁-ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) を使う。
  • 節14 ステファン・ボルツマンの法則と黒体の全放射能: 黒体の全放射能 Eb = σT⁴(T:絶対温度)。σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²K⁴)。実在物体 E = εσT⁴(ε:放射率)。
  • 節15 二面間の熱放射と吸収率・反射率・キルヒホッフの法則: 吸収率α+反射率ρ=1。黒体はα=1。キルヒホッフの法則:放射率ε=吸収率α(同波長)。二面間熱流束 q = σ(Th⁴-Tc⁴)。
  • 節16 伝熱装置の用途による分類(加熱器・蒸発器・凝縮器など10種類): 伝熱装置(熱交換器)は用途によって加熱器・予熱器・過熱器・蒸発器・再沸器・凝縮器・冷却器・深冷器・放熱器・熱交換器に分類される。
  • 節17 熱交換器の構造・流れ方向による分類(管形・板形・並流・向流・直交流): 構造:管形(単管・二重管・多管円筒型)・板形(プレート・ジャケット・ブロック)。流れ:並流・向流(温度効率最大)・直交流。

⚡ 全節 焦点ポイント

  • 節1: 「固体内は熱伝導、固体と流体の間は対流熱伝達、離れた物体間は熱放射」の対応を正確に暗記。 / 熱通過=対流熱伝達熱伝導+対流熱伝達の組み合わせ。
  • 節2: 乙種では「熱流束を求める」「平板の厚さを求める」「温度を求める」の3パターンが頻出。 / 式を変形できるようにしておくこと:q = λΔT/L → L = λΔT/q → ΔT = qL/λ
  • 節3: 「○○が2倍になると伝熱量は何倍になるか」形式の問題が乙種で多い。 / 比例・反比例の組み合わせを掛け算で処理できれば必ず解ける。
  • 節4: 具体的な数値を暗記する必要はない。大小関係と傾向(金属>非金属、金属は温度↑でλ↓)を押さえれば対応できる。 / 繊維質の「温度↑でλ↑」は金属と逆で引っ掛けに使われやすい。
  • 節5: 甲種で頻出の計算問題。「q が各層で等しい」という条件設定が肝。 / 式を立ててから連立方程式(または代入法)で解く。
  • 節6: 乙種では式を覚えるよりも「平板とは異なりlnが使われる」という概念把握で十分。 / 甲種受験者は式を書けるように練習しておくこと(ln(r₂/r₁) を忘れやすい)。
  • 節7: 甲種では形態の特徴(浮力→自然対流、機械→強制対流、相変化→沸騰/凝縮)の区別が問われる。 / 「固体付近の境界層では主に熱伝導で伝わる」という文も頻出選択肢。
  • 節8: 式の形は平板熱伝導の q = λΔT/L と似ているが、hは厚さLを含まない点に注意。 / 「熱伝達率は物質の種類だけで決まる」は誤り(対流の強さでも変わる)というひっかけが出る。
  • 節9: 「熱伝達率が最も大きいのはどれか」という問いに対して相変化(沸騰・凝縮)を選ぶ。 / 「液体・強制対流 > 気体・強制対流」という比較も頻出。
  • 節10: 1/U の計算は分数の足し算。通分の計算ミスに注意。 / 「U が大きいほど熱交換量が多い」は正しい。
  • 節11: Q = UA(T₁-T₄) の式は熱通過の計算問題の基本。Uの求め方(前セクション)と組み合わせて使う。 / 「伝熱面積が大きいほど熱交換量が多い」「流体の平均温度差が大きいほど多い」は正文として頻出。
  • 節12: 「温度効率の分母は高温入口温度 – 低温入口温度」を確実に覚える。 / 計算は分数の代入問題。分母の設定を間違えないこと。
  • 節13: 甲種で対数平均温度差の式が問われる。ΔT₁とΔT₂がどの部分の温度差かを正確に把握すること。 / 「向流型では対数平均温度差を使う」「式中の ΔT₁、ΔT₂ が何を指すか」が選択肢の正誤判断のポイント。
  • 節14: 「黒体の全放射能は絶対温度の4乗に比例」は最頻出の正文。 / 「実在物体の放射量は黒体より小さい(ε<1)」も正しい文として頻出。
  • 節15: 「α + ρ = 1」「黒体はα=1」「キルヒホッフの法則:ε=α」の3点を確実に覚える。 / 計算問題では「T が何倍になると放射熱流束は何倍か」→ 4乗で考える(前セクションと同じ)。
  • 節16: 試験では「蒸発器で相変化が起こるか」「復水器とは何か」「リボイラとは何か」が問われる。 / 相変化が起こるもの:蒸発器・凝縮器・再沸器
  • 節17: 「最も多く使用される構造 = シェルアンドチューブ式(多管円筒型)」は頻出の正文。 / 「温度効率が最も良いのは向流形(逆流形)」も確実に覚える。

📛 頻出ひっかけ・誤答パターン(過去問の実データ 15件分析)

この章で実際に出題された誤り選択肢を類型化しました。傾向:正負・方向の逆転8件 / 用語のすり替え4件 / 定義の混同2件 / 因果関係の誤り1件。

  • 正負・方向の逆転(基R7問13)
    誤】相変化を伴わない場合の熱伝達率より小さい傾向がある
    正】相変化を伴わない場合の熱伝達率より大きい傾向がある
  • 用語のすり替え(基R3問13)
    誤】ブロック形熱交換器
    正】プレート形熱交換器
  • 定義の混同(基R6問13)
    誤】隔壁の熱伝達率(W/(m²·K))
    正】熱伝導率(W/(m・K))
  • 因果関係の誤り(基R4問12)
    誤】物質固有の値であり、流体の流れの状態によって変化しない
    正】熱伝達率は物質固有の値ではなく、流体の種類・物性に加えて流速や乱流/層流など流れの状態によって変化する
  • 正負・方向の逆転(基R6問13)
    誤】熱伝導は生じない
    正】熱伝導も生じる
  • 用語のすり替え(基R3問13)
    誤】ジャケット形熱交換器
    正】プレート形熱交換器
  • 定義の混同(基R2問12)
    誤】浮力によって、押し上げられる対流現象は強制対流である
    正】浮力によって押し上げられる対流現象は自然対流(自由対流)である
  • 正負・方向の逆転(基R5問13)
    誤】黒体に比べて大きくなる
    正】黒体に比べて小さくなる
  • 用語のすり替え(基R3問13)
    誤】二重管式熱交換器
    正】プレート形熱交換器

📝 関連過去問

この章の知識が問われる過去問題リスト(全15問)。

ℹ️ 乙種・甲種は別の試験です。同じ問番号(例: 基問10)であっても、乙種と甲種では出題される問題内容は異なります。各年度・種別ごとの本文は 乙種過去問 / 甲種過去問 ページから確認してください。

乙種(9問)

令和7年: 基問12 / 基問13

令和6年: 基問12 / 基問13

令和5年: 基問12 / 基問13

平成27年: 基問11 / 基問12 / 基問13

甲種(6問)

令和7年: 基問12 / 基問13

令和6年: 基問12 / 基問13

令和5年: 基問12 / 基問13

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