基礎理論 第５章 流体力学

ガスの輸送・配管設計の基礎となる流体力学を扱います。流体の性質、定常流と流線、連続の式、レイノルズ数と層流・乱流、ベルヌーイの式、直管・継手の圧力損失、流量計(オリフィス・ベンチュリ・ピトー管)までを順番に学びます。

乙種・甲種兼用 / 全17節 / 学習目安: 60〜90分

💡 このページの読み方
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– 甲種受験者の方 — 各節の 🟦 甲種プラスα ボックスもあわせてお読みください

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📍 はじめに

配管の中をガスがどう流れるか、どこで圧力が下がるか、どうやって流量を測るか。これは整圧器・流量計・ガスホルダーの設計に直結します。甲種では特に重要度が高い章です。

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📍 この章で学ぶこと(5ブロック・全17節)

各節の重要度を 乙種 / 甲種 で並べて表示します。

🟦 = 甲種で重要度が乙種より上がる節 / ★ = 重要度A節

ブロック1: 流体の基本

節	タイトル	乙	甲
1	圧縮性流体・非圧縮性流体と粘性	B	🟦 ★A
2	定常流・非定常流と流線	B	🟦 ★A
3	連続の式（質量保存・体積流量）	★A	★A
4	経済流速	C	C
5	助走区間と完全に発達した流れ	C	C
6	層流と乱流の流速分布	B	C

ブロック2: レイノルズ数とベルヌーイ

節	タイトル	乙	甲
7	レイノルズ数（定義・臨界値2300）	★A	★A
8	ベルヌーイの式（基本式・3つのヘッド）	B	🟦 ★A
9	実用ベルヌーイの式と圧力損失	C	C

ブロック3: 直管の圧力損失

節	タイトル	乙	甲
10	直管の圧力損失：層流（ハーゲン・ポアズイユの式）	★A	★A
11	直管の圧力損失：乱流（ベルヌーイの式）	★A	★A
12	管摩擦係数（層流λ=64/Re・乱流ブラジウス式）	B	🟦 ★A

ブロック4: 配管要素の損失

節	タイトル	乙	甲
13	急拡大管・急縮小管の圧力損失	B	C
14	エルボ・ベンド・弁の圧力損失	B	C

ブロック5: 圧力・流速・流量測定

節	タイトル	乙	甲
15	圧力の測定（マノメーター）	C	C
16	ピトー管による流速測定	C	🟦 B
17	オリフィスメーター・ベンチュリメーター	C	🟦 ★A

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📚 テキスト解説

各節は次の構成で進みます。

– 🎯 一言で

– 📖 解説(乙種ベース)

– 🟦 甲種プラスα(必要な節のみ)

– ⚡ 焦点ポイント

– 📝 過去問のひっかけ例

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1. 圧縮性流体・非圧縮性流体と粘性

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

📖 解説(乙種ベース)

密度変化を考慮するのが圧縮性流体、無視できるのが非圧縮性。粘性は内部摩擦の指標。動粘度 ν = μ/ρ

流体（液体・気体）の性質を理解するうえで最初に押さえる2つの概念。

圧縮性と非圧縮性

圧縮性流体：流れの変化（曲がり・拡大縮小）で密度が変化する流体

非圧縮性流体：密度が一定とみなせる流体

・液体は基本的に非圧縮性。

・気体は本来圧縮性があるが、流速が音速に比べて十分小さい場合は非圧縮性として扱える。

ガス主任試験の計算問題ではほとんどの場合、非圧縮性として計算する。

粘性（Viscosity）

流体が流動するとき内部の各部分が互いに抵抗しあう性質。

粘度（粘性係数）μ [Pa·s]：粘性の強さを示す指標。管摩擦・圧力損失の原因。

液体の粘度は気体より大きい（水 > 空気 > メタンなど）。

動粘度（Kinematic Viscosity）

ν = μ / ρ　[m²/s]

（μ：粘度 [Pa·s]、ρ：密度 [kg/m³]）

動粘度は流体の運動における粘性の影響を表す実効的な指標。

水は粘度μは大きいが密度も大きいため動粘度νは空気より小さい。

→ 流体が運動するときの粘性の影響は動粘度で決まる。

🟦 甲種プラスα

甲種では「圧縮性流体・非圧縮性流体と粘性」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

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2. 定常流・非定常流と流線

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

📖 解説(乙種ベース)

定常流：速度ベクトルが時間変化しない。流線：ある瞬間の速度ベクトルを結んだ曲線。定常流では流線は変化しない

定常流と非定常流

定常流（Steady Flow）：流れの各点での速度ベクトル（方向・大きさ）が時間変化しない流れ。

非定常流（Unsteady Flow）：速度ベクトルが時間とともに変化する流れ。

通常のガス配管の流れは、需要変動がなければ定常流として扱える。

水撃（ウォーターハンマー）や急激な弁操作時は非定常流になる。

流線（Streamline）

ある瞬間における各点の速度ベクトルを連ねてできる曲線。

流線の接線方向 = その点での速度ベクトルの方向（常に一致）。

定常流の性質：

・速度ベクトルが時間変化しないので、流線の形は時間変化しない

・定常流では流線 = 流体粒子の軌跡（流跡線）

流線を観察すると流れの様子（加速・減速・方向変化）がわかる。

流線が密集している場所 → 流速が大きい（連続の式より）

流線が疎な場所 → 流速が小さい

🟦 甲種プラスα

甲種では「定常流・非定常流と流線」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

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3. 連続の式（質量保存・体積流量）

重要度: ★ 乙A / 甲A

📖 解説(乙種ベース)

質量流量 Qm = ρ(πd²/4)u = 一定。非圧縮性では Qu = (πd²/4)u = 一定。内径2倍→流量4倍

質量保存の法則から導かれる流体力学の基本式。

質量流量の連続の式（一般形）

Qm = ρ × (π d²/4) × u = 一定

（ρ：密度 [kg/m³]、d：管内径 [m]、u：平均流速 [m/s]）

内径が変化する管でも、各断面を単位時間に通過する流体の質量は等しい。

非圧縮性流体の体積流量（密度一定の場合）

Qu = (π d²/4) × u = 一定　[m³/s]

→ 断面積が小さくなれば流速が上がり、断面積が大きくなれば流速が下がる。

よく使う関係

内径 d が 2 倍になると → 断面積 4 倍 → 同じ流速なら流量は 4 倍

流速 u が 2 倍になると → 流量は 2 倍（断面積一定）

断面積変化と流速の関係

断面1（内径 d₁、流速 u₁）から断面2（内径 d₂、流速 u₂）へ：

(d₁/d₂)² = u₂/u₁

→ 内径が1/2になると流速は4倍になる（非圧縮性流体）

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4. 経済流速

重要度: 乙C / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

動力費（圧損大）と設備費（管径大）のトレードオフで決まる最適流速。流体の密度・粘度に依存するため流体種別で異なる

流量が一定の場合、流速と配管コストの間にはトレードオフがある。

流速が大きい場合

→ 管の内径を細くできる → 設備費（配管材料費）は安くなる

→ 圧力損失が増大 → ポンプ・圧縮機の動力費が増える

流速が小さい場合

→ 管の内径を太くしなければならない → 設備費が高くなる

→ 圧力損失が小さい → 動力費は節約できる

経済流速（Economic Velocity）

動力費（圧力損失コスト）と設備費の和が最小となる流速を経済流速という。

流体の種類によって経済流速は異なる——その理由は流速が流体の密度と粘度に依存しているため。

経験的な目安（参考）：

液体（水など）：1〜3 m/s 程度

気体（ガスなど）：10〜20 m/s 程度（低圧配管の場合）

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5. 助走区間と完全に発達した流れ

重要度: 乙C / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

管入口では等速流 → 境界層が発達 → 中心に達したとき「完全に発達した流れ」。助走距離までは流速分布が変化する

管の入口から流体を流し始めると、直ちに管内で均一な流速分布にはならない。

境界層の発達

管壁では流速ゼロ（粘性による壁面条件）。

管壁から内側に向かって、流速が急激に変化する薄い層（境界層）が発達する。

完全に発達した流れ（Fully Developed Flow）

境界層が管の中心部まで達した状態。

この状態では流速分布と管摩擦による圧力損失が一定（軸方向で変化しない）になる。

助走区間（Entrance Length）

管入口の丸みがなくなった部分から完全に発達した流れに達するまでの区間。

助走区間ではまだ流速分布が変化している。

実用上の注意点

流量・流速の正確な計測は「完全に発達した流れ」の区間で行う必要がある。

管入口近くで測定すると誤差が生じる。

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6. 層流と乱流の流速分布

重要度: 乙B / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

層流：放物線分布、平均流速 = 最大流速/2。乱流：ほぼ一様分布、平均流速 ≈ 中心流速×0.8

管内の流れには、流れ方の全く異なる2つの状態がある。

層流（Laminar Flow）

・流れが層状に整然と進む（レイノルズの着色液実験：1本の線で流れる）

・流速分布：放物線型（壁面で0、中心部が最大）

・平均流速 = 中心最大流速の 1/2

（中心流速を umax とすると、平均流速 ū = umax / 2）

乱流（Turbulent Flow）

・流れが不規則に乱れ、撹拌・混合される（着色液が広がる）

・流速分布：管壁付近で急激に速度が上がり、中心部はほぼ均一（平坦）

・平均流速 ≈ 中心流速の約 0.8 倍

（中心流速を umax とすると、平均流速 ū ≈ 0.8 × umax）

比較まとめ

　　　　　　　　 層流　　　乱流

流速分布の形　　 放物線　　ほぼ一様（平坦）

平均/最大流速比　1/2　　　 約 0.8

圧力損失の依存　 流速に比例　流速の2乗に比例

混合効果　　　　 小さい　　大きい

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7. レイノルズ数（定義・臨界値2300）

重要度: ★ 乙A / 甲A

📖 解説(乙種ベース)

Re = ρud/μ = ud/ν。無次元数。Re < 2300 → 層流、Re > 2300 → 乱流。密度・流速・内径に比例、粘度に反比例

レイノルズ数（Re）は、流れが層流か乱流かを判定する無次元数。

レイノルズ数の定義

Re = ρud / μ = ud / ν

ρ：密度 [kg/m³]　u：平均流速 [m/s]　d：管内径 [m]

μ：粘度 [Pa·s]　ν：動粘度 [m²/s]（= μ/ρ）

物理的意味

Re = 慣性力 / 粘性力

Re が大きい → 慣性力 >> 粘性力 → 粘性による安定化効果が弱い → 乱流

Re が小さい → 粘性力 >> 慣性力 → 粘性が流れを安定化 → 層流

臨界レイノルズ数

完全に発達した円管内流れで層流から乱流へ遷移する値：約 2300

Re < 2300 → 層流

Re > 2300 → 乱流（遷移）

各変数の影響（比例・反比例の整理）

Re は以下に比例する：密度ρ、平均流速u、管内径d

Re は以下に反比例する：粘度μ（または動粘度ν）

→ 流速を上げる・管径を大きくする・密度が大きい流体にする → Re が大きくなり乱流化しやすい

→ 粘度が大きい流体は Re が小さくなり層流になりやすい

🟦 甲種プラスα

これを利用して「空気で流したときの Re から水の条件を計算する」問題が甲種に出る

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8. ベルヌーイの式（基本式・3つのヘッド）

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

📖 解説(乙種ベース)

ρu²/2 + ρgz + p = 一定。非圧縮・非粘性・定常流で成立。速度ヘッド＋位置ヘッド＋圧力ヘッド = 全ヘッド（一定）

ベルヌーイの式は流体に関するエネルギー保存則。

適用条件：非圧縮性・非粘性（摩擦なし）・定常流の流線上

基本式（圧力の単位）

ρu²/2 + ρgz + p = 一定

ρ：密度 [kg/m³]　u：流速 [m/s]　g：重力加速度 [m/s²]

z：基準面からの高さ [m]　p：圧力 [Pa]

各項の意味：

ρu²/2 → 単位体積あたりの運動エネルギー

ρgz → 単位体積あたりの位置エネルギー

p → 圧力エネルギー

ヘッド（長さの単位）表示

基本式を ρg で割ると：

u²/(2g) + z + p/(ρg) = H = 一定

u²/(2g) → 速度ヘッド（速度頭）

z → 位置ヘッド（位置頭）

p/(ρg) → 圧力ヘッド（圧力頭・静圧頭）

H → 全ヘッド（総頭）= 以上3つの和

貯水槽の孔からの流出速度（典型問題）

水面（点1）と孔（点2）でベルヌーイの式を適用：

u₁ ≈ 0（大水槽）、P₁ = P₂ = 大気圧

→ u₂ = √(2gh)　（h：水面から孔までの高さ）

🟦 甲種プラスα

甲種では「ベルヌーイの式（基本式・3つのヘッド）」の本文の概念をより深く理解した上で、応用問題への対応が問われます。本文の数式・概念をしっかり押さえてください。

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9. 実用ベルヌーイの式と圧力損失

重要度: 乙C / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

摩擦・乱れによるエネルギー損失（圧力損失ΔP）を含めた実用式。損失ヘッド Δh = ΔP/(ρg)。配管の圧力設計に使う

実際の流れでは粘性・乱れによるエネルギー損失があるため、理想的なベルヌーイの式には補正が必要。

実用ベルヌーイの式

ρu₁²/2 + ρgz₁ + p₁ + P = ρu₂²/2 + ρgz₂ + p₂ + ΔP

P [Pa]：ポンプ・送風機が流体に与えた仕事（単位体積あたり）

ΔP [Pa]：圧力損失（上流→下流で失われたエネルギー）

添字1：上流、添字2：下流

P = ΔP の関係が成り立つ。

圧力損失ΔPと損失ヘッドΔh

ΔP [Pa]：圧力損失

Δh [m]：損失ヘッド（損失を長さの単位で表したもの）

Δh = ΔP / (ρg)

圧力損失の発生場所

・直管：管摩擦（最も基本的な圧力損失）

・助走区間：流速分布の変化に伴う損失

・流れの急激な変化部：拡大管・縮小管・エルボ・弁・分岐・合流

🟦 甲種プラスα

「圧力損失を熱エネルギーに変化した機械的エネルギーとして定義する」→ 甲種の正誤問題で出た表現

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10. 直管の圧力損失：層流（ハーゲン・ポアズイユの式）

重要度: ★ 乙A / 甲A

📖 解説(乙種ベース)

層流 ΔP = 32Lμu/d²。流速・管長に比例、内径の2乗に反比例。ハーゲン・ポアズイユ式は乱流には使えない

層流（Re < 2300）における直管の圧力損失は、ハーゲン・ポアズイユ（Hagen-Poiseuille）の式で表される。

ハーゲン・ポアズイユの式

ΔP = 32 L μ u / d²

ΔP：圧力損失 [Pa]　L：管の長さ [m]　μ：粘度 [Pa·s]

u：管内平均流速 [m/s]　d：管内径 [m]

層流の圧力損失の特徴（比例・反比例）

比例する：平均流速 u（1乗）、管の長さ L、粘度 μ

反比例する：管内径 d の 2 乗（d² に反比例）

→ 内径を 1/2 にすると圧力損失は 4 倍になる

→ 流速を 2 倍にすると圧力損失は 2 倍（層流の場合のみ）

損失ヘッドへの変換

Δh = ΔP/(ρg) = 32Lμu/(ρg d²)

🟦 甲種プラスα

甲種計算：ΔP を変数で表し、内径・流速・粘度の変化に対する ΔP の変化比を計算する問題が頻出

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11. 直管の圧力損失：乱流（ベルヌーイの式）

重要度: ★ 乙A / 甲A

📖 解説(乙種ベース)

乱流 ΔP = λ(ρu²/2)(L/d)。流速の2乗・管長に比例、内径に反比例。損失ヘッド Δh = λ(L/d)(u²/2g)

乱流（Re > 2300）における直管の圧力損失は、ダルシー・ワイスバッハ（Darcy-Weisbach）の式で表される。

ベルヌーイの式

ΔP = λ × (ρu²/2) × (L/d)

λ：管摩擦係数（無次元）　ρ：密度 [kg/m³]　u：平均流速 [m/s]

L：管長 [m]　d：管内径 [m]

損失ヘッド形式

Δh = λ × (L/d) × (u²/2g)

乱流の圧力損失の特徴

比例する：平均流速 u の 2 乗、管の長さ L、流体の密度 ρ

反比例する：管内径 d（1 乗）

→ 流速2倍 → 圧力損失 4 倍（u² に比例するため）

→ 内径 1/2 → 圧力損失 2 倍（d に反比例）

ファニング（Fanning）の式との関係

ΔP = 4f × (ρu²/2) × (L/d)

ダルシー・ワイスバッハの管摩擦係数 λ = ファニングの摩擦係数 f の 4 倍（λ = 4f）

🟦 甲種プラスα

「ベルヌーイの式の管摩擦係数はファニングの式の摩擦係数の4倍」→ ○（甲種頻出）

甲種計算：損失ヘッド・管摩擦係数・管内径・流速から管の長さを計算する問題が頻出

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12. 管摩擦係数（層流λ=64/Re・乱流ブラジウス式）

重要度: ★ 乙B / 🟦 甲A

📖 解説(乙種ベース)

層流：λ = 64/Re（管壁粗さに無関係）。乱流（滑らか管）：λ = 0.316×Re⁻⁰·²⁵（ブラジウス式）。粗い管は高Re で λ一定

管摩擦係数 λ（ベルヌーイの式の係数）はレイノルズ数と管壁の粗さで決まる。

層流の管摩擦係数

λ = 64/Re = 64μ/(ρud)

→ レイノルズ数に反比例する

→ 管壁面の粗さには依存しない（層流は粘性力が支配的なため）

乱流の管摩擦係数

管壁が滑らかな場合（ブラジウスの式）：

λ = 0.316 × Re⁻⁰·²⁵ = 0.316 / Re⁰·²⁵

→ Re が大きくなると λ は低下する

管壁が粗い場合：

→ Re が十分大きくなると λ はほぼ一定値（Re に依存しなくなる）

→ 管壁が粗くなるほど λ は大きくなる

実用上のポイント（ムーディ線図）

レイノルズ数と壁面粗さに対する管摩擦係数の関係はムーディ線図（ニクラゼの実験に基づく）で読み取れる。

🟦 甲種プラスα

「層流における管摩擦係数はレイノルズ数に反比例する（λ = 64/Re）」→ 甲種頻出

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13. 急拡大管・急縮小管の圧力損失

重要度: 乙B / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

急拡大の損失ヘッド Δh = (v₁−v₂)²/(2g)。急拡大後の圧力は上昇する（ディフューザ効果）。急縮小は縮流→圧力損失

管路の断面積が急激に変化する部分では、渦の発生により追加の圧力損失が生じる。

急拡大管（ディフューザ）

管断面積が急激に拡大する場合：

・流速が低下 → コーナー部に渦が発生 → 圧力損失

・損失ヘッド Δh = (v₁ − v₂)² / (2g)

（v₁：断面1の平均速度、v₂：断面2の平均速度）

注目すべき点：急拡大後の圧力は拡大前より高くなる（圧力損失があるにもかかわらず）

→ 速度ヘッドが圧力ヘッドに変換されるため（ベルヌーイの式）

→ ディフューザは拡大管の機能を使い下流の圧力を上昇させる装置

急縮小管（ノズル）

管断面積が急激に縮小する場合：

・流れは縮小管に入って一旦縮小後（縮流）、縮小管径まで拡大する

・縮流（はく離領域）で渦が発生 → 圧力損失

・縮小管では圧力エネルギーが速度エネルギーに変換される（ノズルの原理）

・急縮小の場合、圧力損失と圧力低下は一致しない（速度ヘッドの増加による圧力低下も加わるため）

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14. エルボ・ベンド・弁の圧力損失

重要度: 乙B / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

エルボ（急な曲がり）> ベンド（緩やか）で損失大。損失ヘッド Δh = ζ u²/(2g)。弁は開度が大きいほど損失小

直管以外の配管要素（フィッティング類）も圧力損失の主要な原因になる。

管路の局所損失（形状損失）の一般式

Δh = ζ × u²/(2g)

ΔP = ζ × ρu²/2

ζ（ゼータ）：損失係数（各フィッティングに固有の値）

エルボ（Elbow）

急激に流れの方向を変える部品（通常 90° 曲がり）。

屈曲部にはく離領域（渦）が生じ、大きな圧力損失が発生する。

ベンド（Bend）

ゆるやかに流れが曲がる部品（曲率半径が大きい）。

エルボほど大きなはく離は見られない場合が多いが、曲がり部に二次流れが生じ損失が増加する。

→ 一般にベンドの方がエルボより損失ヘッドを低減できる

弁（バルブ）

管路の流量・圧力を調節する装置。

圧力損失は弁の開度によって変わり、開度が大きいほど圧力損失は小さくなる。

全開でも損失係数 ζ はゼロではない（弁体による流れの乱れがある）。

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15. 圧力の測定（マノメーター）

重要度: 乙C / 甲C

📖 解説(乙種ベース)

マノメーターは U 字管に封液を入れ液柱高さで圧力を測定。ゲージ圧 = ρgH。絶対圧 = ゲージ圧 + 大気圧

絶対圧とゲージ圧

絶対圧：絶対真空（0 Pa）を基準とした圧力

ゲージ圧：大気圧を基準とした圧力（= 絶対圧 − 大気圧）

基礎理論では単に「圧力」といえば絶対圧を指す。

マノメーター（液柱式圧力計）

U 字管に封液（水など）を入れた圧力計。

一方を測定対象（容器）に接続し、他方を大気に開放する。

圧力差による封液柱の高さ H を測り、ゲージ圧を求める。

マノメーターの計算式

容器内の絶対圧：P = P₀ + ρgH

ゲージ圧：P − P₀ = ρgH

P₀：大気圧 [Pa]　ρ：封液の密度 [kg/m³]

g：重力加速度 [m/s²]　H：液柱高さ [m]

測定の工夫

2点間の差圧を測る場合は両方の管をそれぞれの測定点に接続する（差圧計）。

封液密度が大きいほど（水銀など）小さな液柱高さで大きな圧力を測定できる。

🟦 甲種プラスα

乙種・甲種ともに計算問題として出題される（封液の密度と液柱高さが与えられてゲージ圧を求める）

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16. ピトー管による流速測定

重要度: 乙C / 🟦 甲B

📖 解説(乙種ベース)

ピトー管は全圧と静圧の差（動圧）から流速を測定。u = k√(ΔP/ρ)。差圧2倍→流速√2倍

ピトー管（Pitot tube）は、管内の流れの速度を局所的に測定する装置。

測定原理（ベルヌーイの式の応用）

先端の孔（全圧孔）：流れを正面から受け止める → 全圧（動圧 + 静圧）を測定

側面の孔（静圧孔）：流れに平行な小孔 → 静圧のみを測定

全圧 − 静圧 = 動圧（= ρu²/2）

流速の計算式

u = k × √(ΔP/ρ)

u² = K × (ΔP/ρ)

ΔP：全圧と静圧の差（差圧）　ρ：流体の密度

k = √2、K = 2

差圧と流速の関係

差圧 ΔP が 2 倍になると → u ∝ √(ΔP) → 流速は √2 倍になる

ピトー管の特徴と用途

・管内のある1点の流速を測定できる

・管内の流速分布を測定できる（複数点で測定し平均流速を求める）

・圧力損失が小さい（流れへの干渉が少ない）

・1点の測定なので断面平均流速を得るには複数点での測定が必要

🟦 甲種プラスα

甲種計算：気体密度・封液密度・液面高さの差から流速を計算する問題が頻出

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17. オリフィスメーター・ベンチュリメーター

重要度: ★ 乙C / 🟦 甲A

📖 解説(乙種ベース)

Q = k√(ΔP/ρ)（差圧2倍→流量√2倍）。オリフィス：安価だが圧力損失大。ベンチュリ：圧力損失小だが高価・大型

流量を計測する差圧式流量計の2大種類。どちらもベルヌーイの式が測定原理。

オリフィスメーター（Orifice meter）

配管の途中にふちの鋭い円孔（オリフィス）を挿入し、前後の差圧から流量を計算。

特徴：

・安価で流量を簡便に求められる

・圧力損失が比較的大きい（測定後に圧力が回復しない）→ 欠点

・実際の流量を正確に求めるには流量係数（補正係数）が必要

ベンチュリメーター（Venturi meter）

管径を滑らかに縮小→拡大させ、縮小部での差圧から流量を計算。

特徴：

・測定に現れた圧力差の大部分が下流で回復する → 圧力損失が小さい → 利点

・高価で場所をとる → 欠点

両者の共通点（流量式）

Q = k × √(ΔP/ρ) または Q² = K × (ΔP/ρ)

差圧 ΔP が 2 倍になると → Q は √2 倍（ピトー管と同じ関係）

実際の計算（検定ガス → 測定ガスへの変換）

同流量 Q のとき：ΔP₁/ρ₁ = ΔP₂/ρ₂

→ ΔP₂ = ΔP₁ × (ρ₂/ρ₁)

（ρ はガスの密度 = 分子量/22.4 [kg/m³N]）

🟦 甲種プラスα

甲種計算：検定ガス（N₂など）で校正したオリフィスメーターで別のガス（CH₄など）を測るときの差圧を計算する問題が頻出（ΔP₂ = ΔP₁ × ρ₂/ρ₁）

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🔢 計算問題のための準備

主要式:

– 連続の式: ρ1A1V1 = ρ2A2V2(質量保存)

– レイノルズ数: Re = ρVD/μ = VD/ν(層流←Re<2300<乱流)

– ベルヌーイの式: P/ρ + V²/2 + gz = 一定

– 直管圧力損失(層流): ΔP = (32μLV)/D²(ハーゲン・ポアズイユ)

– 直管圧力損失(乱流): ΔP = λ(L/D)(ρV²/2)(ダルシー・ワイスバッハ)

管摩擦係数 λ:

– 層流: λ = 64/Re

– 乱流: λ = 0.3164/Re^0.25(ブラジウス式、なめらかな管)

動粘度 ν の典型値: 空気(20℃)=1.5×10⁻⁵ m²/s、水(20℃)=1.0×10⁻⁶ m²/s

計算問題で失点する最大の原因は単位ミス。代入前に「絶対圧か?」「絶対温度か?」「単位は揃っているか?」を必ず確認。

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📝 関連過去問

この章の知識が問われる過去問題リスト(全40問)。

ℹ️ 乙種・甲種は別の試験です。同じ問番号(例: 基問10)であっても、乙種と甲種では出題される問題内容は異なります。各年度・種別ごとの本文は 乙種過去問 / 甲種過去問 ページから確認してください。

乙種(21問)

– 令和7年: 基問10 / 基問11

– 令和6年: 基問10 / 基問11 / 基問9

– 令和5年: 基問10 / 基問11

– 令和4年: 基問14 / 基問15

– 令和3年: 基問14 / 基問15

– 令和2年: 基問14 / 基問15

– 令和元年: 基問14 / 基問15

– 平成30年: 基問14 / 基問15

– 平成29年: 基問14 / 基問15

– 平成27年: 基問10 / 基問9

甲種(19問)

– 令和7年: 基問10 / 基問11

– 令和6年: 基問10 / 基問11 / 基問9

– 令和5年: 基問10 / 基問11

– 令和4年: 基問14 / 基問15

– 令和3年: 基問14 / 基問15

– 令和2年: 基問14 / 基問15

– 令和元年: 基問14 / 基問15

– 平成30年: 基問14 / 基問15

– 平成29年: 基問14 / 基問15